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最小值


集合、函数等的最小值。一组元素的最小值一个={我}_(i=1)^N表示为最小A最小_(i)a_i,和等于的排序(即有序)版本的第一个元素A类例如,给定集合{3,5,4,1},排序后的版本为{1,3,4,5},因此最小值为1。这个最大限度最小值是最简单的订单统计.

变量的最小值x个通常表示x(最小值)(参见Strang 1988,第286-287和301-303页)或x(最小值)(Golub和Van Loan,1996年,第84页)。在这项工作中,公约x(最小值)使用。

一组元素的最小值在Wolfram语言作为分钟[列表]并满足身份

最小值(x,x)=x个
(1)
最小值(x,y)=最小值(y,x)。
(2)
最小值

A连续功能可能在一个点上假设最小值,也可能在多个点上有最小值。A类全球的最低限度功能是中的最小值整个的范围功能,而a局部最小值是某些情况下的最小值当地社区。

对于函数f(x)哪个是连续的在某一点上x 0,一个必要的但不是足够的的条件f(x)有一个局部最小值x=x_0是那个吗x 0成为临界点(即。,f(x)要么不是可微分的x 0x 0是一个驻点,在这种情况下f^'(x_0)=0).

这个一阶导数检验可以应用于连续函数区分最小值最大值.对于一的二次可微函数可变的,f(x),或两个变量,f(x,y),这个二阶导数检验有时可以还确定极值。对于函数f(x),的极值测试在比第二导数试验.

定积分包括

int_0^1分钟(x,1-x)dx=1/4
(3)
int_0^1(最小(x,1-x))/(最大(x,1-x))dx=2英寸2-1。
(4)

另请参见

共轭梯度法,关键点,极端,一阶导数测试,全球最大值,拐点,本地最大值,最大值,方法最陡下降,中档,订单统计的,鞍点,第二导数测试,固定点 在数学世界课堂上探索这个主题

相关Wolfram站点

http://functions.wolfram.com/ElementaryFunctions/Min/

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M.Abramowitz和I.A.Stegun。(编辑)。带公式、图形和数学表的数学函数手册,第9版。纽约:多佛,1972年第14页。布伦特,R.P。算法用于无导数最小化。新泽西州恩格尔伍德克利夫斯:普伦蒂斯·霍尔,1973Golub,G.和Van Loan,C。矩阵计算,第三版。巴尔的摩医学博士:约翰·霍普金斯大学出版社,1996年。纳什,J.C.公司。“降到最小I-II:可变度量算法”,Chs。 15-16在里面契约计算机数值方法:线性代数和函数极小化,第2版。英国布里斯托尔:Adam Hilger,第186-206页,1990年。我·奈文。马克西玛和不带微积分的最小值。华盛顿特区:数学。美国协会。,1982按,W.H。;弗兰纳里,B.P。;Teukolsky,S.A。;和维特林,W.T。《函数的最小化或最大化》第10章数字FORTRAN:科学计算的艺术,第二版。英国剑桥:剑桥大学出版社,第387-448页,1992年。斯特朗,G。线性的代数及其应用,第三版。宾夕法尼亚州费城:桑德斯,1988年。蒂霍米洛夫,V.米。故事关于Maxima和Minima。普罗维登斯,RI:Amer。数学。Soc.,1991年。

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最小值

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“最小值”自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Minimum.html

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