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Mergelyan定理


Mergelyan定理可以表述如下(Krantz 1999)。K子集=C紧凑并假设C^*\K码只有有限多个连接组件。如果C(K)中的f在内部是全形的K(K)如果ε>0,然后有一个理性的功能 r(z)极点位于C^*\K码这样的话

 max_(z in K)|f(z)-r(z)|<ε。
(1)

结果是,如果P={D_1,D_2,…}是不相交的无限集打开磁盘 编号(_n)半径的序号这样,工会几乎就是一个单位磁盘.然后

 sum_(n=1)^inftyr_n=infty。
(2)

定义

 M_x(P)=总和_(n=1)^inftyr_n^x。
(3)

然后是一个数字e(P)这样的话M_x(P)发散x<e(P)并收敛于x> e(P).上述定理给出了

 1<e(P)<2。
(4)

存在一个改进不等式的常数,已知的最佳值为

 S=1.306951。。。。
(5)

另请参见

龙格定理

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S.G.将军。“Mergelyan定理”§11.2手册复杂变量的。马萨诸塞州波士顿:Birkhäuser,第146-147页,1999年。莱昂奈斯,F。女同性恋名字是可以重复的。巴黎:赫尔曼,第36-37页,1983年。曼德尔布罗特,B.B.公司。分形。加利福尼亚州旧金山:W.H。弗里曼,第187页,1977年。Z.A.梅尔扎克。“关于圆的固体堆积常数。”数学。计算。 23,1969

参考Wolfram | Alpha

Mergelyan定理

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“Mergelyan定理。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/MergelyansTheorem.html

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