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墨卡托投影


棱镜投影

墨卡托投影是一种地图投影,自loxodromes公司是直线(尽管伟大的圈子弯曲)。下列方程式将x个-轴赤道投影和-轴经度 λ_0,其中λ经度φ纬度.

x个=λ-lambda_0
(1)
年=ln[tan(1/4π+1/2π)]
(2)
=1/2英寸((1+sinphi)/(1-sinphi
(3)
=辛格^(-1)(坦斐)
(4)
=tanh^(-1)(辛菲)
(5)
=ln(tanphi+secphi)。
(6)

相反的公式

φ=2tan^(-1)(e^y)-1/2pi
(7)
=tan ^(-1)(辛西)
(8)
=gd(y)
(9)
λ=x+λ0,
(10)

哪里gd(y)古德曼语.

暴徒

上面说明了墨卡托投影的斜形式。它有方程

x个=tan ^(-1)[(tanphicosphi_p+sinphi_psin(λ-lambda_0))/(cos(λ-lambda-0))]
(11)
年=1/2英寸((1+A)/(1-A))
(12)
=tanh^(-1)A,
(13)

哪里

λ_p=tan ^(-1)(((cosphi_1sinphi_2coslamda_1-sinphi_1cosphi_2coslampda_2)/(sinphi_1cospehi_2sinlambda_2-cosphi_1sinphi_2 sinlambda _1)]
(14)
phi_p公司=tan ^(-1)[-(cos(λ_p-lambda_1))/(tanphi_1)]
(15)
A类=sinphi_psinphi-cosphi_pcosphiin(λ-lambda_0)。
(16)

反面公式

φ=sin^(-1)(sinphi_ptanhy+(cosphi_psinx)/(coshy))
(17)
λ=λ0+tan ^(-1)((sinphi_psinx-cosphi_psinhy)/(cosx))。
(18)
地铁公司

还有一种横向形式的墨卡托投影,如上图所示(Deetz和Adams 1934,Snyder 1987)。它由方程式给出

x个=1/2英寸((1+B)/(1-B))
(19)
=坦^(-1)B
(20)
年=tan^(-1)[(tanphi)/(cos(λ-lambda_0))]-phi_0
(21)
φ=sin^(-1)((sinD)/(coshx))
(22)
λ=λ_0+tan ^(-1)((sinhx)/(cosD)),
(23)

哪里

B类=cosphisin(λ-lambda_0)
(24)
D类=y+phi_0。
(25)

最后,“通用横向墨卡托投影”是一个地图投影它映射了进入60个区域6度每个,每个区域通过横向墨卡托投影绘制子午线位于区域中心。这些区域从80度S至84度N(达纳)。


另请参见

古德曼语,球形的螺旋形的

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P.H.达纳。“地图投影。”http://www.colorado.edu/gography/gcraft/notes/maproj/mapproj_f.html.迪茨,C.H。O.S.亚当斯。元素地图投影及其在地图和图表构建中的应用,第4版。华盛顿特区:美国。海岸和大地测量特别出版物。1934年8月68日。皮尔逊,F、。地图投影:理论与应用。佛罗里达州博卡拉顿:CRC出版社,第195页,1990斯奈德,J.P。地图投影——工作手册。美国。地质调查专业人员第1395页。华盛顿特区:美国。政府印刷局,第38-75页,1987

参考Wolfram | Alpha

墨卡托投影

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“墨卡托投影。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/MercatorProjection.html

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