话题
搜索

迈斯纳四面体


梅纳(1911)展示了如何修改Reuleaux四面体(即固体宽度恒定)通过替换三个它的边缘由圆形旋转表面形成的曲面片形成弧线弧。根据替换的三个边弧(三个具有共同顶点或形成三角形的三个),可以生成两个不一致形状中的一个被称为Meissner四面体(Lachand-Robert和Oudet,2007年)。

Meissner四面体

上图(Bogosel 2023)显示了两种类型的Meissner四面体,顶行显示了平滑具有公共顶点的三条边的情况,底行显示了光滑与公共面相邻的三条边缘的情况。在图中,球形部分用天蓝色表示,楔形表面用淡紫色表示,纺锤形表面用猎人绿表示。

据推测,Meissner四面体使所有具有固定宽度的三维物体中的体积最小,但证明或反驳仍然没有定论(Antunes和Bogosel 2022,Bogosel2023)。


另请参见

迈斯纳多面体,勒洛四面体,恒定宽度的实体

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

P.R.安图内斯。美国。和Bogosel,B.“使用支持函数进行参数化形状优化”计算。最佳方案。申请。 82,107-138, 2022.Bogosel,B.“Meissner多面体的体积计算和应用程序。“2023年10月25日。https://arxiv.org/abs/2310.17672.克罗夫特,H.T。;Falconer,K.J。;和盖伊·R·K。“最小常数体宽度。“第A22条未解决几何问题。纽约:Springer-Verlag,第34页,1991年。Hynd、,R.“Reuleaux多面体的周长和体积”,2023年10月12日。https://arxiv.org/abs/2310.08709.贾格罗姆,国际货币基金组织。和博尔詹斯基,V.G。通道7英寸凸面图形。纽约:霍尔特、莱茵哈特和温斯顿,1960年。B.卡沃尔和C.韦伯。“迈斯纳神秘的身体。”数学。智能手机 33,94-101, 2011.Lachand-Robert,R.和Oudet,E。“球面形状。”http://www.lama.univ-savoie.fr/~lachand/Spheroforms.html.拉坎德·罗伯特,T.和Oudet,E。“任意尺寸的等宽体。”数学。纳克里斯。 280, 740-750, 2007.马提尼,H。;蒙特亚诺,L。;和Oliveros,D.§8.3英寸恒定宽度的实体。瑞士查姆:Birkhäuser/Springer,2019年。Meissner,E.“U-ber Punktmengen康斯坦特·布雷特。"维也纳。自然福斯。格式。苏黎世 56,42-50, 1911.Meissner,E.和。Schilling,F.“Drei Gipsmodelle von弗拉钦·康斯坦特·布雷特(Flächen konstanter Breite)。"Z.数学。物理学。 60, 92-94, 1912.

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“迈斯纳四面体。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/MeissnerTetrahedra.html

受试者分类