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矩阵逆矩阵

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a的倒数平方矩阵 A类有时称为倒数矩阵，是一个矩阵A^（-1）这样的话

AA^（-1）=I，
(1)

哪里我是单位矩阵.库兰特和希尔伯特（1989，p.10）使用符号A类^_表示逆矩阵。

A类平方矩阵 A类具有反转若（iff）这个行列式 |A |=0（Lipschutz 1991年，第45页）。这个所谓的可逆矩阵定理是线性代数中矩阵逆存在性的主要结果具有许多其他等效属性。具有逆矩阵的矩阵称为非奇异的或可逆。

矩阵的逆矩阵平方矩阵 米可以在沃尔夫拉姆语言使用函数反向[米].

对于2×2 矩阵

A=【A b；c d】，
(2)

矩阵的逆矩阵是

A^（-1）=1/（|A|）[d-b；-c A]
(3)
=1/（ad-bc）[d-b；-c a]。
(4)

对于3×3 矩阵

A=【A（11）A（12）A（13）】；A（21）A（22）A（23）；A（31）A（32）A（33）】，
(5)

矩阵的逆矩阵是

A^（-1）=1/（|A|）[| A_（22）A_（23）；A_（32）A_（33）| | A_（13）A_（12）；A_（33）A_（32）| | A_（12）A_（13）；A_（22）A_（23）|；| A_（23）A_（21）；A_（33）A_（31）| A_（11）A_（13）；A_（31）A_（33）| A_（13）A_（11）；A_（23）A_（21）|；；|A_（21）A_（22）；A_（31）A_（32）|A_（12）A_（11）；A_（32）A_（31）|A_（11）A_（12）；A_（21）A_（22）|]。
(6)

一位将军n×n可以使用以下方法反转矩阵高斯-若尔当消元法消除,高斯消去，或LU分解.

a的倒数产品 AB公司属于矩阵 A类和B类可以用A^（-1）和B^（-1）.让

C=AB。
(7)

然后

B=A^（-1）AB=A^（-1）C
(8)

和

A=ABB^（-1）=CB^（-1）。
(9)

因此，

C=AB=（CB^（-1））（A^（-1）C）=CB^（-1）A^（-1）C，
(10)

所以

CB^（-1）A^（-1）=I，
(11)

哪里我是单位矩阵、和

B^（-1）A^（-1-）=C^（-1=（AB）^（-01）。
(12)

另请参见

Drazin反转,高斯-乔丹消元法,高斯消去,LU分解,矩阵,矩阵1-逆,矩阵添加,矩阵乘法,Moore-Penrose矩阵逆,非单数矩阵,广义逆矩阵,单一矩阵,斯特拉森公式 在数学世界课堂上探索这个主题

本条目的部分内容由克里斯托弗斯托弗

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F.Jr.艾尔斯。Schaum的矩阵理论和问题大纲。纽约：Schaum，第11页，1962Ben-Israel，A.和Greville，T.N。E.公司。广义反向：理论与应用。纽约：威利出版社，1977年。库兰特，R.和Hilbert，D。方法《数学物理》第1卷。纽约：威利出版社，1989年。乔达尔，法律。；法律，A.G。；Rezazadeh，A。；Watson，J.H。；和Wu，G.“计算Moore-Penrose和其他广义逆。"国会。数字。 80,57-64, 1991.Lipschutz，S.“可逆矩阵”Schaum氏线性代数理论与问题概述，第二版。纽约：McGraw-Hill，第44-45页，1991年。J.C.纳什。契约计算机数值方法：线性代数和函数极小化，第2版。英国布里斯托尔：亚当·希尔格，第24-26页，1990年。出版社，W.H。；弗兰纳里，B.P。；Teukolsky，S.A。；和韦特林。“是矩阵反演编号^3过程？“§2.11数字的FORTRAN:科学计算的艺术，第二版。英国剑桥：剑桥大学出版社，第95-98页，1992年。罗瑟，J.B。“计算整系数矩阵精确逆的方法。”J.Res.Nat.Bur.研究。标准章节。B。 49, 349-358, 1952.

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矩阵逆矩阵

引用如下：

克里斯托弗·斯托弗和埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“矩阵求逆”数学世界--A类Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/MatrixInverse.html

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