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矩阵1-逆


n×m矩阵A类^-m×n矩阵A类对于其中

 AA^-A=A。
(1)

这个Moore-Penrose矩阵逆一种特殊类型的1-逆。

A类矩阵方程

 轴=b
(2)

有解决方案若(iff)

 AA^-b=b
(3)

(Campbell和Meyer,1991年)。

A类成为m×n矩阵和使用初等行操作(通过非奇异的预乘矩阵P(P)通过对单位矩阵执行相同的操作获得)和初等列操作(通过非奇异矩阵的后乘法问通过对身份执行相同操作而获得矩阵)转换A类到表单中

 PAQ=J,
(4)

哪里J块矩阵

 J=[I 0;0 0]
(5)

我是一个r×r 单位矩阵具有第页的等级A类然后是矩阵一个^-是的1-逆A类 若(iff)有适当的尺寸矩阵X(X),Y(Y)Z轴这样的话

 A ^-=Q[I X;Y Z]P
(6)

(乔达尔等。1991).


另请参见

Drazin反转,矩阵逆矩阵,Moore-Penrose矩阵逆,广义逆矩阵

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工具书类

坎贝尔,S.L。和梅耶,C.D。年少者。线性变换的广义逆。纽约:多佛,1991年。乔达尔,法律。;法律,A.G。;Rezazadeh,A。;Watson,J.H。;和Wu,G.“计算Moore-Penrose和其他广义逆。"国会。数字。 80,57-64, 1991.拉奥,C.R。和Mitra,S.K。广义矩阵的逆及其应用。纽约:Wiley,1971年。

引用的关于Wolfram | Alpha

矩阵1-逆

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“矩阵1-逆。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Matrix1-Inverse.html

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