马里恩定理(数学老师1993年、Maushard 1994年、Morgan 1994年)指出地区确定的中心六边形区域通过三角形每边的三等分并连接相应的点与相反的顶点是原三角形面积的1/10。
这可以很容易地用三线坐标在上图中,,,并且,从多段公式中,三等分点具有三线坐标
然后可以将其他标记点计算为
使用三角形面积的三线性方程,然后根据原始三角形的面积给出上述彩色三角形的以下面积。
取下剩下的红色部分
如最初所述。
巴尔的摩Patapsco高中二年级学生瑞安·摩根(Ryan Morgan)发现了马里恩定理(有时称为摩根定理)的一个推广(Morgan 1994)。如果三角形的边被划分为相等的段奇数整数和中的每个分割点连接到相反的顶点,仍然形成了一个中心六边形(Maushard 1994)。摩根定理说明这个六边形有面积
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相对于原始三角形(Morgan 1994)。对于, 3, 5, ..., 这给出了一个在中心的非正方数上1, 10, 28, 55, 91, 136, 190, 253, 325, 406, ... (组织环境信息系统A060544号).