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马里恩定理


马里恩定理

马里恩定理(数学老师1993年、Maushard 1994年、Morgan 1994年)指出地区确定的中心六边形区域通过三角形每边的三等分并连接相应的点与相反的顶点是原三角形面积的1/10。

这可以很容易地用三线坐标在上图中,A=1:0:0,B=0:1:0,C=0:0:1并且,从多段公式中,三等分点具有三线坐标

A_(BC)=0:2c:b分
(1)
A_(CB)=0:c:2b
(2)
B_(交流)=2c:0:a分
(3)
B_(CA)=c: 0:2秒
(4)
C_(AB)=2b:答:0
(5)
C_(BA)=b: 2a:0。
(6)

然后可以将其他标记点计算为

D类=BB_(AC)交叉口AA_(CB)=4bc:AC:2ab
(7)
E类=CC_(AB)交叉口AA_(BC)=4bc:2ac:AB
(8)
F类=BB_(AC)交叉口CC_(BA)=2bc:4ac:ab
(9)
G公司=AA_(BC)十字路口BB_(CA)=BC:4ac:2ab
(10)
H(H)=AA_(CB)交叉口CC_(BA)=bc:2ac:4ab
(11)
我=CC_(AB)交叉口BB_(CA)=2bc:ac:4ab
(12)
J=CC_(AB)交叉口BB_(AC)=2bc:AC:AB
(13)
K(K)=AA_(BC)交叉口BB_(AC)=2bc:2ac:ab
(14)
L(左)=AA_(BC)交叉口CC_(BA)=BC:2ac:ab
(15)
M(M)=BB_(CA)交叉口CC_(BA)=bc:2ac:2ab
(16)
N个=AA_(CB)交叉口BB_(CA)=bc:ac:2ab
(17)
O(运行)=CC_(AB)交叉口AA_(CB)=2bc:ac:2ab。
(18)

使用三角形面积的三线性方程,然后根据原始三角形的面积给出上述彩色三角形的以下面积。

Delta_(绿色)=1/(14)
(19)
Delta_(蓝色)=1/(21)
(20)
Delta_(紫色)=(11)/(105)
(21)
Delta_(黄色)=1/(70).
(22)

取下剩下的红色部分

Delta_(红色)=1-(3·1/(14)+3·(11)/(105)+6·1/(21)+61/(70))
(23)
=1/(10),
(24)

如最初所述。

巴尔的摩Patapsco高中二年级学生瑞安·摩根(Ryan Morgan)发现了马里恩定理(有时称为摩根定理)的一个推广(Morgan 1994)。如果三角形的边被划分为n个相等的段n个奇数整数和中的每个分割点连接到相反的顶点,仍然形成了一个中心六边形(Maushard 1994)。摩根定理说明这个六边形有面积

 增量=8/((3n+1)(3n-1))
(25)

相对于原始三角形(Morgan 1994)。对于n=1, 3, 5, ..., 这给出了一个在中心的非正方数上1, 10, 28, 55, 91, 136, 190, 253, 325, 406, ... (组织环境信息系统A060544号).


另请参见

第一个莫利三角形

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康威,J.H。“关于:马里恩定理。”地理预科学院讨论小组,1995年1月12日。http://mathforum.org/appione/geom.pre-college/111/9501120604.AA01003@椰菜.普林斯顿.edu.约翰逊,D.“关于:马里恩定理”地理预科学院讨论小组,1995年1月12日。http://mathforum.org/appione/geom.pre-college/111/3emro3$7ep@newsbf02.news.aol.com.莫沙德,M.来自巴尔的摩太阳报。从中剪辑阿肯色州民主党公报12/21/94.Morgan,R.“无需限制。数学教师 87,726和7431994年。新泽西州斯隆。答:。顺序A060544号在线百科全书整数序列的。"沃尔特。“关于:摩根定理。”地理预科学院讨论小组,1995年2月3日。http://mathforum.org/appione/geometry-forum/27/950203131054_74730.2425_EHB162-1@CompuServe公司。组件对象模型.

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马里恩定理

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“马里恩定理。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/MarionsTheorem.html

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