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李代数

A类非结合代数被诸如吊架和泊松支架.元件（f）,克、和小时李代数满足

[f，f]=0
(1)
[f+g，h]=[f，h]+[g，h]，
(2)

和

[f，[g，h]]+[g，[h，f]]+[h，[f，g]]=0
(3)

（该雅可比恒等式). 关系[f，f]=0暗示

[f，g]=-[g，f]。
（4）

对于不等于2的特征，这两个关系是等价的。

李代数的二进制运算是括号

[fg，h]=f[g，h]+[f，h]g。
(5)

安结合代数 A类具有关联乘积xy公司可以做成李代数A类^-通过Lie产品

[x，y]=xy-yx。
(6)

每个李代数我与同构子代数其中一些A类^-其中结合代数A类可以看作是矢量空间 V（V）（该庞加莱-伯克霍夫·威特定理; 雅各布森1979年，第159-160页）。如果我是有限维的，那么V（V）可以认为是有限维的(阿多氏定理用于特性p=0;川川定理对于特征p=0).

特征为0的代数闭域上有限维单李代数的分类可以通过（1）确定矩阵来完成打电话Cartan矩阵对应于不可分解简单根系和（2）确定与之相关的简单代数矩阵（Jacobson 1979，p.128）。这是李代数的主要结果之一理论，通常借助于称为丁金（Dynkin）图表.

另请参见

阿多定理,导数代数,Dynkin图,川川庆的定理,雅可比恒等式,谎言代数体,Lie括号,谎言集团,庞加莱-伯克霍夫·威特定理,泊松括号,减少根系统,根系统,韦伊尔集团 探索数学世界课堂上的这个主题

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汉弗莱斯，J.E。李代数和表示理论导论，第三版。纽约：Springer-Verlag，1977N.雅各布森。谎言代数。纽约：多佛，1979年。R.D.谢弗。安非结合代数导论。纽约：多佛，1996年第3页。魏斯坦，关于李代数的书http://www.ericweisstein.com/encyclopedias/books/LieAlgebra.html.

引用的关于Wolfram | Alpha

李代数

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。《李代数》摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/LieAlgebra.html

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