勒让德公式

Legendre公式计算正整数小于或等于数字它们不能被第一个整除素数,

$φ（x，a）=|_x_|-sum|_x/（p_i）_|+sum|_x／（p_ip_j）_|-sum |_x\（p_ip_jp_k）_|+。。。，$

(1)

哪里是楼层功能.服用，其中是素数计数功能，给出

(2)

Legendre公式成立，因为它比素数在一个范围内等于整数减去这个数字复合材料的间隔。

勒让德公式满足递推关系

(3)

让,然后

哪里是指向函数、和

(9)

哪里.如果,然后

(10)

请注意不适用于计算用于大型参数。更有效的修改是梅塞尔公式.

另请参见

更多需要尝试的事情：

Séroul，R.“勒让德公式”和“勒让德公式的实施”编程对于数学家来说。柏林：Springer-Verlag，第175-179页，2000年。