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格子

安代数 <L；^，v>（v）称为晶格，如果L（左）是一个非空集, ^ 和 v（v） 是二元运算在L（左），两者都是 ^ 和 v（v） 是幂等的,可交换的、和相联的,他们满足了吸收定律.研究格的称为晶格理论.

请注意，这种类型的晶格与称为点晶格（或非正式地作为网格或网格）。虽然每隔点晶格是位于从平面继承的序，许多格不是点格。

格提供了一种自然的方法，可以使用一个称为部分订购的设置.作为代数的格等价于作为部分有序集合（Grätzer 1971年，第6页）自

1.让部分有序集 L=<L；<=>成为格子。设置a^b=inf{a，b}和avb=sup{a，b}然后是代数L^a=<L；^，v>（v）是一个格子。

2.让代数L=<L；^，v>（v）成为格子。设置a≤b 若（iff） a ^b=a.然后L^p=<L；<=>是一个部分有序集合、和部分有序集 L^p公司是一个格子。

3.让部分有序集 L=<L；<=>成为格子。然后（L^a）^p=L.

4.让代数L=<L；^，v>（v）成为格子。然后（L^p）^a=L.

以下不等式适用于任何晶格：

（x^y）v（x^z）<=x^（yvz）
（1）
x v（y ^z）<=（x v y）^（x v z）
(2)
（x^y）v（y^z）v（z^x）<=（xvy）^（yvz）^
(3)
（x^y）v（x^z）<=x^（yv（x*z））
（4）

（格拉泽1971年，第35页）。前三个是分配不等式，最后一个是模恒等式。

一个格子（L，^，v）可以从格序偏序集中获得（L，<=）通过定义a^b=inf{a，b}和avb=sup{a，b}对于任何a、 b英寸L也可以从格子中（L，^，v），可以获得格序的设置 （L，<=）通过设置a≤b在里面L（左）当且仅当a=a ^b获得相同的格有序集（L，<=）通过设置a≤b在里面L（左）当且仅当a v b=b（换句话说，可以证明对于任何晶格，（L，^，v），以及任意两个成员一和b条属于L（左）,a ^b=b当且仅当a=a v b.)

另请参见

立方格子,分配格,积分格,叠层的格子,格序集,格子理论,模块化晶格,点格子,Toric品种

本条目的部分内容由马特英萨尔(作者链接)

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参考文献

G·格拉策。格理论：第一概念和分配格。加利福尼亚州旧金山：W.H。弗里曼，1971年。

参考Wolfram | Alpha

格子

引用如下：

马特·因萨尔和埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“格子。”来自数学世界--一只狼Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Lattice.html

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