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拉普拉斯分布


Laplace分布

拉普拉斯分布,也称为双指数分布,是两个独立变量之间的差异的分布指数的分配(Abramowitz和Stegun,1972年,第930页)。它具有概率密度函数和累积分布函数

P(x)=1/(2b)e^(-|x-mu|/b)
(1)
D(x)=1/2[1+sgn(x-mu)(1-e^(-|x-mu|/b))]。
(2)

它在Wolfram语言作为Laplace分布[,贝塔].

这个力矩关于意思是 多个(_n)力矩大约由0

 mu_n=sum_(j=0)^n(n;j)(-1)^(n-j)mu_j^'mu^(nj),
(3)

哪里(n;k)是一个二项式系数,所以

多个(_n)=sum_(j=0)^(n)sum_
(4)
={n!b^n表示n偶数;0表示n奇数,
(5)

哪里|_x个_|楼层功能伽马(2k+1)伽马函数.

这个力矩也可以使用特征功能,

 φ(t)=int_(-infty)^inftye^(itx)P(x)dx=1/(2b)int_。
(6)

使用傅里叶变换指数函数

 F_x[e^(-2pik_0|x|)](k)=1/pi(k_0)/(k^2+k_0^2)
(7)

给予

 φ(t)=(e^(imut))/(1+b^2t^2)
(8)

(Abramowitz和Stegun 1972年,第930页)。这个力矩因此

 mu_n=(-i)^nphi(0)=(-i)^n[(d^nphis)/(dt^n)]_(t=0)。
(9)

这个意思是,方差,偏斜度,峰态超越

亩=亩
(10)
西格玛^2=2亿2
(11)
γ_1=0
(12)
γ_2=三。
(13)

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M.Abramowitz和I.A.Stegun。(编辑)。带公式、图形和数学表的数学函数手册,第9版。纽约:多佛,1972年。A.帕普利斯。概率,随机变量和随机过程,第二版。纽约:McGraw-Hill,第104页,1984年。

参考Wolfram | Alpha

拉普拉斯分布

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“拉普拉斯分布。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/LaplaceDistribution.html

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