罗必达法则

让lim代表限制 ,,,，或假设lim和lim都是零或者两者都是.如果

(1)

具有有限值，或者如果限制是，然后

(2)

历史上，这一结果首次出现在l'Hospital 1696年的论文中，这是第一本关于微分学.在书中，我医院感谢伯努利兄弟的帮助和他们的发现。约翰·伯努利（John Bernoulli）早先的一封信给出了规则及其证据，所以看起来伯努利很可能发现了这个规则（拉尔森等。1999,第524页）。

请注意，l'Hospital的名称通常拼写为“l'Hopsital”（例如，Maurer 1981，第426页；Arfken 1985，第310页）和“l'Hópital”（如，Maurel 1981，第428页；Gray 1997，第529页），两者在法语拼写上是对等的。

L'Hospital的规则有时无法产生有用的结果，如函数的情况,如上图所示。在这种情况下重复应用该规则会得出以下表达式振荡并且从不收敛，

			（3）
			(4)
			(5)
			(6)
			(7)

实际限制为1。

L'Hospital的规则有时必须谨慎应用，因为它只适用于隐含理解的情况，即在附近不会无限频繁地更改符号属于.例如，考虑限制具有

			(8)
			(9)

作为.而两者和方法作为,比率的极限在区间内有界，而限制接近0（Boas 1986）。

另一个类似的例子是极限具有

			(10)
			(11)

作为.而两者和接近0为,比率的极限为0，而极限在实线上是无界的（Wilf 1966，Rickert1968).