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LCF符号


LCF符号是由Joshua Lederberg(1958年诺贝尔生理学和医学奖获得者)设计的一种简洁方便的符号,用于表示立方体的 哈密顿图(Lederberg,1965年)。随后,Frucht(1976)和Coxeter对符号进行了修改等。(1981),因此被Frucht(1976)称为“LCF符号”。Pegg(2003)使用符号描述了许多立方体的对称图。符号仅适用于哈密顿量,因为它通过放置哈密顿量周期在循环嵌入中,然后用边缘。

水果符号

例如,符号[3,-3]^4描述了立体图如上图所示。收件人看看这是怎么回事,从循环图 C_8号.从顶点开始第1版,顺时针计数三个顶点(+3)至第4版并将其连接到第1版有一个边缘。现在前进到第2版,逆时针计数三个顶点(-3)到顶点第7版,然后连接第2版第7版有一个边缘。这是该过程的一次迭代[3,-3],然后再重复三次次数(共四次,对应于[3,-3]^4)直到到达原始顶点,因此由表示的图形[3,-3]^4.注意,在这个过程中,图形实际上被遍历了两次,因为每个边两次建造,每个方向一次。

给定图的LCF表示法不是唯一的,因为它可以向左或向右移动任意数量的位置,也可以反转(条目的相应符号变化对应于外循环的编号也必须以相反的顺序进行的事实)。此外,对于具有多个哈密顿圈的图,可以选择不同的圈映射到外圈。

LCF说明

因此,根据哈密顿圈的结构,一个图可能有几个不同的LCF符号,不同的指数对应不同的嵌入件。此外,还可能存在具有相同指数的不等价符号。例如,上面所示的18个节点上的三次顶点传递图具有四种LCF符号[5,-5]^9,[-7,7]^9,[-7,-5,5,-5,5,7]^3,[-7,-5,7,-5,9,5,9,5,9]^2、和[-7,-5,5, 9,-5,5, 9,-5,5, 7,-5,7, 9,-5,5、9中,-7,5].

下表给出了20个或更少节点上命名三次哈密顿图的最简单(即最短)LCF表示法。在这里,表格(_n)表示立方对称图表n个节点。


另请参见

立方图形,立方(Cubic)对称图形,哈密尔顿图

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科克塞特,H.S。医学硕士。;弗鲁希特,R。;和权力,D.L。零对称图:群的三价图形正则表示。纽约:学术出版社,1981年。Frucht,R.“的规范表示三价哈密顿图。"J.图形Th。 1, 45-60, 1976.格伦巴姆,B。凸面多面体。纽约:威利,第362-3641967页。莱德伯格,J.“DENDRAL-64:计算机构造、计数和符号系统有机分子的树结构和循环图。第二部分。循环拓扑图。“提交国家航空航天局的中期报告。拨款NsG 81-60。1965年12月15日。http://profiles.nlm.nih.gov/BB/A/I/U/_/bbabiu.pdf.佩格,小E。《数学游戏:三次对称图》,2003年12月30日。http://www.maa.org/editorial/mathgames/mathgrames_12_29_03.html.

引用的关于Wolfram | Alpha

LCF符号

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“LCF符号”来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/LCFNotation.html

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