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Klein-Beltrami模型


Klein-Beltrami模型双曲几何由一个打开的磁盘在欧几里得平面中开口和弦对应双曲线。两条线路我米如果他们的和弦不能横断和是垂直的在以下条件下,

1.如果至少有一个我米是的直径磁盘,他们是双曲线垂直若(iff)它们垂直于欧几里德感觉。

2.如果两者都不是直径,我垂直于米 若(iff)欧几里德线延伸我穿过米(定义为切线与磁盘位于的“端点”米).

庞加莱双曲圆盘模型和Klein-Beltrami模型。考虑一个Klein磁盘欧几里德三空间半径相同坐在上面,与起源。如果我们现在进行项目圆盘上的弦垂直向上降低半球,它们成为圈子与赤道正交。如果我们然后立体投影降低半球回到克莱因号飞机上磁盘从北极,赤道将映射到比克莱因圆盘稍大的圆盘,以及原克莱因圆盘的和弦磁盘现在将是圆弧圈子与这个较大的正交磁盘。也就是说,它们将是庞加莱的线条。现在我们可以说两个克莱因直线或角度是一致的若(iff)他们相应的庞加莱这种同构下的线和角在庞加莱意义上是一致的模型。


另请参见

双曲线几何,庞加莱双曲线圆盘

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引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“克莱恩·贝尔特拉米模型。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Klein-BeltramiModel.html

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