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亲吻表面


KissSurface公司

亲吻表面是五分之一的 表面革命的由方程式给出

 x^2+y^2=(1-z)z^4
(1)

这与丁当曲面它之所以如此命名,是因为其下部的形状类似于好时的形状巧克力之吻。

它可以参数化表示为

x(u,v)=平均值((1-v)/2)cosu
(2)
y(u,v)=av^2sqrt((1-v)/2)正弦
(3)
z(u,v)=平均值。
(4)

The coefficients of the第一基本形式

E类=1/2a^2(1-v)v^4
(5)
F类=0
(6)
G公司=(a^2(8-8v+16v^2-40v^3+25v^4))/(8(v-1))
(7)

和的第二基本形式

e(电子)=(2a(v-1)v^2)/(平方(8-8v+16v^2-40v^3+25v^4))
(8)
(f)=0
(9)
克=(a(8-24v+15v^2))/(2(1-v)平方(8-8v+16v^2-40v^3+25v^4))。
(10)

这个高斯意思是曲率由提供

K(K)=-(16(8-24v+15v^2))/(a^2v^2(8-8v+16v^2-40v^3+25v^4)^2)
(11)
H(H)=-(4(4-4v+4v^2-8v^3+5v^4))/(av^2(8-8v+16v^2-40v^3+25v^4(3/2)))。
(12)

这个高斯曲率可以隐式给定通过

 K(x,y,z)=(16(8-24z+15z^2))/(z^2(8-8z+16z^2-40z^3+25z^4)^2)。
(13)

这个表面积体积顶部泪滴的附件如下所示

S公司=0.755023…a^2
(14)
V(V)=1/(60)pia^3。
(15)

其质心位于(0,0,5/7a)转动惯量张量是

 I=[(251)/(462)马^2 0 0;0(251
(16)

以均匀的密度和质量亲吻M(M).


另请参见

定东曲面,梨形曲线,五次曲面,泪滴曲线

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引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。《亲吻表面》摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/KissSurface.html

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