Kaprekar常规

Kaprekar例程是D.R.在1949年发现的一种算法。四位数的Kaprekar，但可以推广到-数字。将Kaprekar例程应用于数字，将数字降序排列()和上升()订单。现在计算（丢弃任何初始0）并迭代，其中有时被称为Kaprekar功能。算法达到0（退化情况）、常数或循环，具体取决于关于中的位数以及值列表有时称为Kaprekar序列，以及结果有时被称为Kaprekar数（Deutsch和Goldman 2004），尽管这种命名法应该弃用，因为它与喀普利卡数.

以10为底，数字对于其中由495、6174、549945、631764。。。（组织环境信息系统A099009型). 同样，数字对其进行迭代给出一个长度循环由53955、59994、61974、62964、63954、71973给出，…（OEIS）A099010型).

以10为基数迭代Kaprekar映射，所有1位和2位数字都为0。精确到60个三位数，即100、101、110、111、112、121、122、211、212、221。。。（组织环境信息系统A090429号)，达到0，而其他人给出最多6次迭代中495次。正好77个4位数，即1000、1011、1101、，1110, 1111, 1112, 1121, 1211, ... （组织环境信息系统A069746号),达到0，而余数最多在8次迭代中给出6174。值6174为有时称为卡普雷卡常数（德国和Goldman 2004）。对于5位数的数字，这种模式会被打破，这些数字可能会收敛0或10个常数53955、59994、61974、62964、63954、71973、74943中的一个，75933, 82962, 83952.

下表总结了各种基础中可能的循环以及前几个数字。

	可能的循环, 2, ... 底座-数字
2	0,0、9、21，(45),(49),...
三	0, 0, (32, 52),184, (320, 580, 484), ...
4	0,30,201,(126, 138),(570, 765),（2550）中，(3369), (3873),...
5	8, (48, 72), 392,(1992, 2616, 2856, 2232), (7488, 10712, 9992, 13736, 11432), ...
6	0, 105, (430, 890, 920, 675, 860, 705),5600, (4305, 5180),(27195), (33860), (42925), (16840, 42745, 35510), ...
7	0,(144, 192), (1068, 1752, 1836), (9936, 15072, 13680, 13008, 10608), (55500, 89112,91800, 72012, 91212, 77388), ...
8	21, 252,(1589,3178, 2723), (1022, 3122, 3290, 2044, 2212),(17892, 20475), (21483, 25578, 26586, 21987), ...
9	(16,48), (320, 400),(2256,5312, 3856), (3712, 5168, 5456),41520, (34960, 40080, 55360, 49520, 42240), ...
10	0,495, 6174,(53955,59994), (61974, 82962, 75933, 63954), (62964, 71973, 83952, 74943), ...

上图（与上述发行的数学老师)显示Kaprekar例程所需的步骤数达到以下值的固定点至9999，分为100行（Deutsch和高盛2004）。在这个图中，少于4位数的数字用前导填充0，从而导致所有值收敛到6174。