给定一组
安排在一个圆圈根据法令
此人将被处死这个圆圈直到只剩下一个，找到位置
你应该遵守秩序成为最后一名幸存者（Ball and Coxeter 1987）。在中给出位置的列表第一、第二等的执行顺序约瑟夫斯[n个,米]在中Wolfram语言包裹组合数学`例如，考虑
人数从1到4，这样每秒(
)如上图所示，人类被反复屠杀。作为可以看出，第一个人被杀第四，第二个人被杀第一，第三个人被杀第三，第四个人第二，所以约瑟夫斯[4,2] 收益
4,1, 3, 2
.
为了获得连续被屠宰的人的有序名单，逆置换可以应用于的输出约瑟夫斯因此，在上面的示例中，逆置换[Josephus[4,2]]收益
2, 4, 3, 1
因为第二个人先被杀，第四个人被杀第二，第三个人被屠杀，第三个人被屠杀，第一个人被屠杀，第四个人被屠杀。
最初的约瑟夫问题包括圆圈每三分之一的人被杀(
,
)，如上所示，其中外部数字表示特定男子被杀的顺序。为了最后两个人的生命为了幸免，它们必须位于第31位（最后）和第16位（倒数第二）。按执行顺序排列的完整列表为3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、，36, 39, 1, 5, 10, 14, 19, 23, 28, 32, 37, 41, 7, 13, 20, 26, 34, 40, 8, 17, 29, 38,11, 25, 2, 22, 4, 35, 16, 31.
该问题的另一个版本考虑了圆圈分为两组（例如“A”和“B”），每组15人（总共30人男子），每九名男子被抛下船，如上图所示。保存所有成员在“A”组中，男子必须被安排在位置1、2、3、4、10、11、，13, 14, 15, 17, 20, 21, 25, 28, 29. 明确写出的顺序是
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（1）
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借助于记忆的“从数字的帮助和艺术中，名望永远不会消失。”想想元音仅，分配
,
,
,
,
，并交替添加对应于元音值，如4A（o）、5B（u）、2A（e）等（莫特·史密斯1954年，§149，第94页和209-210；Ball and Coxeter 1987）。
如果改为每隔第十男子被抛下船外，“A”组的男子必须处于位置1、2、4、5、6、12、13、16、17、18、19、21、25、，28、29之间。明确写出，
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（2）
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可以使用拉丁语构建记忆的“雷克斯paphi cum gente bonate dat signa serena”（Ball和Coxeter，1987年）。
下面的数组给出了一组中最后一个幸存者的原始位置
,2, ..., 如果每隔
第个男人被杀是因为
,2, ...,
:
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(3)
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（组织环境信息系统A032434号). 幸存者
可以通过以下公式进行分析
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(4)
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哪里
是楼层功能和lg（长度）是对数至底座2。前几个解决方案因此是1、1、3、1、3,5、7、1,3、5、7,9、11、13、15、1。。。（组织环境信息系统A006257号).
下表给出了倒数第二名幸存者的原始位置
,3, ...:
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(5)
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（组织环境信息系统A032435号).
下表给出了倒数第三个幸存者的原始位置
,4, ...:
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(6)
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（组织环境信息系统A032436号).
莫特·史密斯（Mott-Smith，1954，§153，第96和212页）讨论了一种名为“出局与出局”的纸牌游戏，其中纸牌组顶部的纸牌交替丢弃放在底部。这是一个带参数的约瑟夫问题
，Mott-Smith暗示了上述封闭式解决方案。
