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乔丹引理

Jordan引理显示了完整的

I=int_（-infty）^inftyf（x）e^（iax）dx
(1)

沿着无限上部半圆和a> 0个“nice”函数为0满足要求的lim_（R->infty）|f（Re^（itheta））|=0.因此，沿实轴就是总和属于复合残留物在中轮廓.

这个引理可以使用轮廓积分 I_R满足

lim_（R->infty）|I_R|<=pi/alim_。
(2)

要导出引理，请写

x个=回复（itheta）
(3)
=R（成本加成本）
(4)
dx公司=iRe^（itheta）dtheta，
(5)

并定义轮廓积分

I_R=int_0^pif（Re^（itheta））e^（iaRcostheta-aRsintheta）iRe^
（6）

然后

|I_R|<=Rint_0^pi|f（Re^（itheta））
(7)
=Rint_0^pi|f（Re^（itheta））|e^（-aRsintheta）dtheta
(8)
=2Rint_0^（pi/2）|f（Re^（itheta））|e^（-aRsintheta）数据集。
(9)

现在，如果lim_（R->infty）|f（Re^（itheta））|=0,选择一个ε这样的话|f（Re^（itheta））|<=ε,所以

|I_R|<=2Repsilonint_0^（pi/2）e^（-aRsintheta）数据集。
(10)

但是，对于θ在[0，pi/2]中,

2/pitheta<=sintheta，
(11)

所以

|I_R|<=2ε_0^（pi/2）e^（-2aRθ/pi）数据eta
(12)
=2epsilonR（1-e^（-aR））/（2aR）/pi）
(13)
=（piepsilon）/a（1-e^（-aR））。
(14)

只要lim_（R->infty）|f（z）|=0,乔丹引理

lim_（R->infty）|I_R|<=pi/alim_
(15)

然后进行跟踪。

另请参见

轮廓集成

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阿夫肯，G。物理学家数学方法，第三版。佛罗里达州奥兰多：学术出版社，第406-408页，1985约旦，C。库尔斯多科技术分析，Tome 2，3。日期：。，修订和更正。巴黎：Gauthier-Villars，第285-86页，1909-1915年。E.T.惠塔克。和G.N.Watson。《乔丹引理》§6.222A类现代分析课程，第4版。英国剑桥：剑桥大学出版社，第115-117页，1990年。

参考Wolfram | Alpha

乔丹引理

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。《乔丹的引理》数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/JordansLemma.html

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