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等周商

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闭合曲线的等周商定义为曲线面积与圆面积的比值(A=旋转_A^2)周长相同(p=2pir_p)作为曲线，

问=（r_A）/（r_p^2）
(1)
=（A/pi）/（p/（2pi））^2）
(2)
=（4piA）/（p^2），
(3)

哪里A类是平面图形的面积第页是它的吗周长. The等周的不平等给予Q≤1，仅在圆圈.

等周商

对于普通人n个-贡具有半径（inradius） 第页，面积为

A=nr^2tan（pi/n），
(4)

边缘长度依据

a=2rtan（pi/n），
(5)

周长由下式给出

p=na=2nrtan（pi/n）。
（6）

因此，

Q_n=pi/（tan（pi/n）），
(7)

其收敛为1n->不完整.

对于多面体，其中定义为使用体积获得的无量纲量(V=4pir_V^3/3)和表面积(S=4pir_S^2)将球体作为参考，

问=（r_V^2）/（r_S^3）
(8)
=（（3/（4pi）V）^2）/（1/（4π）S）^3）
(9)
=（36piV^2）/（S^3）。
(10)

另请参见

等周不等式,开尔文猜想

本条目的部分内容由赫尔曼克雷默

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

克罗夫特，H.T。；Falconer，K.J。；和盖伊·R·K。未解决几何问题。纽约：Springer-Verlag，第23页，1991年。

引用的关于Wolfram | Alpha

等周商

引用如下：

赫尔曼·克雷默和埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“等幂商。”来自数学世界--A类Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/IsoperimetricQuotient.html

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