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反扁球坐标


反椭球

通过以下方式获得的坐标系反转中的扁球体和单叶双曲面扁圆的球坐标.反扁球坐标(eta,θ,psi)由变换方程给出

x个=(acoshetasinthetacospsi)/(cosh^2eta-cos^2theta)
(1)
年=(acoshetasinthetasinpsi)/(cosh^2eta-cos^2theta)
(2)
z(z)=(asinhetacostheta)/(cos^2eta-cos^2),
(3)

哪里eta>=0,θ在[0,pi]中、和psi英寸[0,2pi).恒定表面埃塔由旋转周期给出

 x^2+y^2+z^2=asqrt((x^2+y^2)/(cosh^2 eta)+(z^2)/(sinh^2 eta)),
(4)

常数曲面θ通过旋转的周期

 x^2+y^2+z^2=asqrt((x^2+y^2)/(sin^2 theta)-(z^2)-(cos^2 heta)),
(5)

和常数表面磅/平方英寸通过半平面

 tanpsi=y/x。
(6)

公制系数由下式给出

g(etaeta)=(a ^2(cosh ^2 eta-sin ^2 theta))/((cosh
(7)
g_(θ)=(a ^2(cosh ^2 eta-sin ^2 theta))/((cosh
(8)
g_(磅/平方英寸)=(cosh)/(cosh,eta-cos,eta-cheta)。
(9)

另请参见

逆延拓球坐标,延长球面坐标

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Moon,P.和Spencer,D.E。“反扁球坐标(eta,θ,psi)。”图4.06英寸字段理论手册,包括坐标系、微分方程及其解决方案,第2版。纽约:Springer-Verlag,第119-1211988页。

引用的关于Wolfram | Alpha

反扁球面坐标

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“反扁球坐标”。摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/InverseOblateSpheroidalCoordinates.html

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