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逆高斯分布

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逆高斯分布，也称为Wald分布，是在[0，infty）具有概率密度函数和分布函数由提供

P（x）=sqrt（λ/（2pix^3））e^（-lambda（x-mu）^2/（2xmu^2））
(1)
D（x）=1/2{1+erf[sqrt（λ/（2x））（x/mu-1）]}+1/2e^（2lambda/mu）{1-erf[sqlt（λ（2x，
(2)

哪里mu>0是平均值和λ>0是一个缩放参数。

逆高斯分布在Wolfram语言作为逆高斯分布[亩,λ].

这个n个第个原始力矩由提供

mu_n^'=e^（λ/mu）sqrt（（2lambda）/pi）mu^（n-1/2）K_（1/2-n）（λ/亩），
(3)

哪里K_n（z）是一个修正贝塞尔函数第二种，将前几个作为

mu_1^'=亩
(4)
mu_2^'=（μ^2（λ+μ））/λ
(5)
mu_3^’=（μ^3（λ^2+λ^3+3μ^2））/（λ*2）。
（6）

使用K_（-n-1）（z）=（2n/z）给出了原始力矩的递归关系

mu_（n+1）^'=（（2n-1）mu^2）/lambdamu_n^'+mu^2mu_（n-1）^'。
(7)

最初的几个中心力矩是

二氧化锰=（μ^3）/λ
(8)
mu_3=（3亩5）/（λ2）
(9)
四氧化二锰=（3亩6（λ+5亩））/（λ3）。
(10)

累积量卡帕n由提供

kappa（n+1）=（2n）！）/（2^nn！μ^（2n+1）λ^n）。
(11)

这个方差,偏斜度,和峰态超越由提供

西格玛^2=（μ^3）/λ
(12)
γ_1=3sqrt（亩/λ）
(13)
γ_2=（15亩）/λ。
(14)

另请参见

正态分布

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引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“逆高斯分布。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/InverseGaussianDistribution.html

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