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超功能


佐藤美雄(Mikio Sato)于1958年发现的超函数被定义为一对全纯函数 (f,g)被边界隔开伽马射线.如果伽马射线取为实直线上的线段,则定义f关于开域对^-边界以下和克在开放区域上定义R(右)^+边界以上。超函数(f,g)定义在gamma上的是跨越边界的“跳跃”(f)克.

这个(f,g)pair形成一个等价的pair类全纯的功能 (f+h,g+h)哪里小时是定义在开区域上的全纯函数R(右),由两者组成对^-R(右)^+.

超函数可以表示为满足

(f,g)+(f1,g1)=(f+f1,g+g1)
(1)
(d(f,g))/(dz)=((df)/(dz),(dg)/(tz))。
(2)

超函数之间没有一般乘积,但超函数与全纯函数 q个可以表示为

 q(f,g)=(qf,qg)。
(3)

A标准全纯函数 q个也可以定义为超函数,

 q=(q,0)=(0,-q)。
(4)

这个Heaviside阶跃函数 高(x)delta函数 δ(x)可以定义为超函数

高(x)=((lnz)/(2pi),(lnz/(2π)-1)
(5)
δ(x)=(1/(2皮兹),1/(2皮兹))。
(6)

另请参见

全纯函数

此条目由贡献布莱恩雅各布斯

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

伊索,I。应用超函数理论。荷兰阿姆斯特丹:Kluwer,1992年。彭罗斯,R。这个现实之路:宇宙法则的完整指南。纽约:兰登书屋,2006年。

参考Wolfram | Alpha

超功能

引用如下:

雅各布斯,布莱恩.“超功能。”摘自数学世界--Wolfram Web资源,创建人埃里克韦斯特因.https://mathworld.wolfram.com/Hyperfunction.html

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