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双曲八面体

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双曲八面体

双曲八面体是欧几里德的双曲形式八面体，这是天体椭球具有a=b=c=1.

它由参数方程

x个=（cosucosv）^3
（1）
年=（sinucosv）^3
（2）
z（z）=罪^3v
(3)

对于u in[-pi/2，pi/2]和v在[-pi，pi]中.

它是一个代数曲面18度复杂的术语。然而，它有简单的笛卡尔方程

x^（2/3）+y^（3/3）+z^（1/3）=1，
(4)

哪里抄送（2/3）被认为是指（c^2）^（1/3）=|c|^（2/3）.穿过x=0,y=0，或z=0因此，飞机天体.

这个第一基本形式系数是

E类=9cos^2usin^2ucos^6v
(5)
F类=9/4cos^5vsinvsin（4u）
(6)
G公司=9cos^2vsin^2v[余弦^2v（余弦^6u+sin^6u）+sin^2v]，
(7)

这个第二基本形式系数是

e（电子）=（24|csc（2u）cscv|cos^2ucos^3vsin^2usin^2v）/（平方码（9-2cos（4u）cos^2-7cos（2v））
(8)
（f）=0
(9)
克=（24|csc（2u）cscv|cos^2ucosvssin^2usin^2v）/（平方英尺（9-2cos（4u）cos^2v-7cos（2v）））。
(10)

这个面积元素是

dA=9/4cos^4vcosu|sinsinv|×平方（9-2cos（4u）cos^2v-7cos（2v）），
(11)

给予表面积作为

A=（17）/（12）pi。
(12)

这个体积由提供

V约0.359038，
(13)

一个确切的表达显然是未知的。

这个高斯曲率是

K=（秒^4v）/（（cos^2ucos^vsin^2u+sin^2v）^2），
(14)

而平均曲率由复杂的表达式。

另请参阅

星形椭球,双曲立方体,双曲十二面体,双曲二十面体,双曲线四面体

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格雷，A。《现代曲线和曲面微分几何与Mathematica》，第2版。博卡佛罗里达州Raton：CRC出版社，第396-398页，1997年。Nordstrand，T.“天体椭圆体。"http://jalape.no/math/asttxt.Rivin，I.“双曲多面体图形”http://library.wolfram.com/infocenter/Demos/4558/.特洛特，M.《封面图片：双曲柏拉图式的身体》第8.3.10节这个图形数学指南。纽约：Springer-Verlag，2004年。http://www.mathematicaguidebooks.org/.

引用的关于Wolfram | Alpha

双曲八面体

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“双曲八面体。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/HyperbolicOctahedron.html

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