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双曲螺旋面

双曲螺旋面

带参数方程的曲面

x个=（sinhvcos（tauu））/（1+coshucoshv）
（1）
年=（sinhvsin（tauu））/（1+coshucoshv）
(2)
z（z）=（coshvsinh（u））/（1+coshucoshv），
(3)

哪里陶是扭转.

The coefficients of the第一基本形式是

E类=（a^2[1-τ^2+（1+tau^2）cosh（2v）]）/（2（1+coshucoshv）^2）
(4)
F类=0
(5)
G公司=（a^2）/（（1+coshucoshv）^2）
(6)

和那些第二基本形式是

e（电子）=-（atausqrt（1-tau^2+（1+tau^2）cosh（2v））sinhusinhv）/（sqrt（2）（1+coshucoshv）^2）
(7)
如果=（平方（2）atau）/（（1+coshucoshv）平方（1-tau^2+（1+tau^2）cosh（2v））
(8)
克=-（sqrt（2）atausinhusinhv）/（（1+coshucoshv）sqrt（1-tau^2+（1+tau^2）cosh（2v）））。
(9)

这个高斯曲率有点复杂，但是平均曲率由提供

H=（sqrt（2）tausinhusinhv）/（asqrt（1-tau^2+（1+tau^2）cosh（2v）））。
(10)

另请参阅

螺旋体

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

Java视图。“微分几何中的经典曲面：双曲螺旋面。"http://www-sfb288.math.tu-berlin.de/vgp/javaview/demo/surface/common/PaSurface_HyperbolicHelicoid.html.

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“双曲螺旋面。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/HyperbolicHelicoid.html

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