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双曲余割

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Csch公司CschReIm公司CschContours公司

双曲余割定义为

cschz=1/（sinhz）=2/（e^z-e^（-z））。
(1)

它在Wolfram语言作为Csch公司[z（z）].

它与双曲余切虽然

cschz=coth（1/2z）-cothz。
(2)

这个导数由提供

d/（dz）cschz=-cothzcschz，
(3)

哪里科茨是双曲余切、和无限期的完整的通过

intcschzdz=ln[sinh（1/2z）]-ln[cosh（1/2z）]+C，
(4)

哪里C类是一个积分常数.

它有泰勒级数

cschz公司=sum_（n=-1）^（infty）（2^（n+1）B_（n+1）（1/2））/（n+1！）兹^n
(5)
=1/z-sum_（n=1）^（infty）（2（2^（2n-1）-1）B_（2n））/（2n！）z^（2n-1）
(6)
=1/z-z/6+（7z^3）/（360）-（31z^5）/（15120）+。。。
(7)

（组织环境信息系统A036280号和A036281号)，其中B_n（x）是一个伯努利多项式和B_n（B_n）是一个伯努利数.

金额包括

sum_（k=1）^（infty）csch^2（pik）=1/6-1/（2pi）
(8)
=0.007511723...
(9)

（组织环境信息系统A110191号; 伯恩特1977）。

Csch分叉

上图显示了分叉，分叉的图表csch（x+alpha）.

另请参见

伯努利数,双极坐标,双极柱形协调,余割,亥姆霍兹微分方程——环面坐标,双曲线功能,双曲正弦,反向双曲余割,庞索特螺线,旋转曲面,环形的功能

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工具书类

M.Abramowitz和I.A.Stegun。（编辑）。“双曲函数。”§4.5手册《数学函数与公式、图形和数学表》，第9次印刷。纽约：多佛，第83-86页，1972年。伯恩特，B.C。“模块化Ramanujan几个公式的变换与推广。"多石的Mtn.J.数学。 7, 147-189, 1977.Jeffrey，A.“双曲线身份。“§2.5英寸手册数学公式和积分，第2版。佛罗里达州奥兰多：学术出版社，第117-122页，2000年。新泽西州斯隆。答：。序列A036280号,A036281号、和A110191号在“整数序列在线百科全书”中扳手，J.和奥尔德姆，K.B。“双曲正割秒（x）和余割csch（x）功能。“第29章英寸一个函数图谱。华盛顿特区：《半球》，第273-278页，1987年。兹威林格，D.（编辑）。《双曲函数》§6.7CRC公司标准数学表和公式。佛罗里达州博卡拉顿：CRC出版社，第476-481页1995

参考Wolfram | Alpha

双曲余割

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“双曲余割。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/HyperbolicCosecant.html

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