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霍纳方法

多项式方程求根的一种方法f（x）=0现在找到一个方程，它的根就是这个方程的根等式减少了第页,所以

0=f（x+r）=f（r）+xf^'（r）+1/2x^2f^（''）（r）+1/3x^3f^。。。。
(1)

的表达式f（r）,f^'（r）, ... 然后发现如下示例，其中

f（x）=轴^5+Bx^4+Cx^3+Dx^2+Ex+f。
(2)

写出系数A类,B, ...,F类在水平行中，并将一个新字母显示为分母代表其正上方的总和，因此，在下面的示例中，P=氩+硼结果如下表所示。

A类BC类D类E类F类
（氩）/P（优先）/Q（季度）/R（卢比）/S（锶）/ω
（氩）/T（事务处理）/U（Ur）/R（Vr）/chi
（氩）/W（Wr）/X（Xr）/磅/平方英寸
（氩）/Y（年）/磅
（Ar）/θ

求解数量θ,φ,磅/平方英寸,芝加哥、和欧米茄给予

θ=5Ar+B=1/（4！）f^（iv））（r）
(3)
φ=10Ar^2+4Br+C=1/（3！）f^（“”）（r）
(4)
磅/平方英寸=10Ar^3+6Br^2+3Cr+D=1/（2！）f^（''）（r）
(5)
芝加哥=5Ar^4+4Br^3+3Cr^2+2Dr+E=f^'（r）
(6)
欧米茄=Ar^5+Br^4+Cr^3+Dr^2+Er+F=F（r），
(7)

所以方程的根是f（x）=0，每个都减少了第页，是

0=轴^5+轴^4+phix ^3+psix ^2+chix+ω
(8)

（惠特克和罗宾逊，1967年）。

要应用该过程，首先通过所需的任何方法确定根的整数部分，然后将方程缩减为这个数量。这就得到了第二个数字，通过这个数字，方程式再次被缩减（在适当乘以10之后），以找到第三个数字，依此类推。

Horners方法

要查看应用的方法，请考虑求

x^3-4x^2+5=0。
(9)

此根位于1和2之间，因此将方程式减少1，从而得到上面显示的左表。由此得到的简化方程式为

x^3-x^2-5x+2=0，
(10)

和十倍于这个方程根的根满足这个方程

x^3-10x^2-500x+2000=0。
(11)

1到10之间的方程式的根位于3到4之间，因此将方程式减少3即可得到上图所示的正确表格，从而得出转换后的方程式

x^3-x^2-533+437=0。
(12)

此过程可以继续进行，以获得约1.3819659的根。

霍纳的过程实际上归结为一个被分割的差异表（Whittaker和Robinson，1967年）。

另请参见

已分割的差异,牛顿的方法

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工具书类

C.B.博伊尔。和加州大学默兹巴赫。数学史，第二版。纽约：Wiley，第202-204、256页，以及307, 1991.霍纳，W.G。“一种新的数值求解方法连续逼近的所有阶方程。"菲洛斯。事务处理。罗伊。Soc.伦敦 109，308-335，1819年。J.H.马修斯。“参考书目霍纳方法。"http://math.fullerton.edu/mathws/n2003/horner/HornerBib/Links/HornerBib_lnk_2.html.佩尼亚，J·M·。和Sauer，T.“关于多元Horner方案。”SIAM J。数字。分析。 37, 1186-1197, 2000.佩尼亚，J.M。和Sauer，T.“关于多变量Horner方案II：运行误差分析。”SIAM J.数字。分析。 65, 311-322, 2000.Ruffini，P.“索普拉ladeterminazione delle radici nelle equazioni numeriche di qualunque grado公司。"意大利摩德纳，1804年。鲁菲尼，P。Mat.e di Fis回忆。della Soc公司。意大利戴尔科学。意大利维罗纳，1813年。Séroul，R.“评估多项式：霍纳方法。“§10.6英寸编程对于数学家来说。柏林：Springer-Verlag，第216-262页，2000年。惠塔克，E.T.公司。和Robinson，G.“Ruffini-Horner方法”第53条这个观测微积分：数值数学论文，第4版。新建约克：多佛，第100-106页，1967年。

参考Wolfram | Alpha

霍纳方法

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“霍纳方法。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/HornersMethod.html

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