喇叭功能

Horn（1931年）列举并由Borngässer（1933年）修正的34个不同收敛的二阶超几何级数。有14个完整的系列哪一个:

			(1)
			(2)
			（3）
			(4)
			(5)
			(6)
			(7)
			(8)
			(9)
			(10)
			(11)
			(12)
			(13)
			(14)

（其中,,、和都是准确的Appell（追加）超几何函数)和20个汇合系列,、和并非两者都是2:

			(15)
			(16)
			(17)
			(18)
			(19)
			(20)
			(21)
			(22)
			(23)
			(24)
			(25)
			(26)
			(27)
			(28)
			(29)
			(30)
			(31)
			(32)
			(33)
			(34)

（埃尔德莱伊等。1981年，第224-226页；斯里瓦斯塔瓦和卡尔松1985年，第24-26页）。这里，求和取非负整数和.

请注意,、和按照埃尔德莱伊的定义等。（1981）是错误的；以上给出的正确公式可以在Srivastava和Karlsson（1985，第25-26页）中找到。