同伦类型

由集合构成的类它们的结构基本相同，无论大小、形状和尺寸如何。“基本结构”是一个集合在被压缩或膨胀零件，但不切割或粘合。最重要的保留的特征是内部闭合路径系统。特别地，这个基本群保持不变。这个然而，对象只描述了循环，即本质上是圆形线，而同伦类型也指高维闭合路径，对应于-球体。因此，同伦论类型产生了更精确的分类几何对象。对于圆形路径对象位于平面或球体表面上，因此基本的组这两种情况都是一样的。

然而，由于平面不包含任何球面路径，因此同伦论类型是不同的。通常，通过验证是否可以将一个集合中的两条闭合路径简化为该集合中的同一几何对象来比较它们。通过首先将曲面上的圆形路径收缩到其中心，然后将中心移动到给定点，可以将其简化为同一曲面上的任意给定点。对于实体中的球形路径也是如此。正方形和立方体中的所有闭合路径都与点的类型相同，因此立方体、正方形和点具有相同的同伦类型。

然而，在更一般的情况下，孔洞和间隙可能会阻碍上述转换。空心球体可以收缩成球面，但在那里无法进一步减少。立方体、正方形和点的情况显示同伦类型可以包含不同维的集合：因此它的元素并非都是同胚的，而是以更一般的方式联系在一起的。根据形式定义，两组和如果可以找到两个连续的同伦类型地图和这样地图组成和不一定等于身份上的地图和它们是同伦的，也就是说，它们可以通过连续的变形。