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齐次坐标


同质坐标(x_1、x_2、x_3)有限点的(x,y)飞机上有三个数字

 (x_1)/(x_3)=x
(1)
 (x_2)/(x_3)=y。
(2)

坐标(x_1、x_2,0)对于其中

 (x_2)/(x_1)=λ
(3)

描述无穷远点在斜坡方向λ.

在齐次坐标系中线

 a_1x+a_2y+a_3=0
(4)

由提供

 a_1x_1+a_2x_2+a_3x_3=0。
(5)

使用齐次坐标表示的两点(a1,a2,a3)(b1、b2、b3)都是一样的若(iff)

 |a_2a_3;b2b3|=|a3a1;b3b1=a1 a2;b_1 b_2 |=0。
(6)

用齐次坐标表示的两条直线

 a_1x_1+a_2x_2+a_3x_3=0
(7)
 b_1x_1+b_2x_2+b_3x_3=0
(8)

都是一样的若(iff)

 |a2a3;b2b3|=|a3a1;b3b1=a1 a2;b_1 b_2 |=0。
(9)

上述两条线的交点由下式给出

x_1=|a_2a_3;b2和b3|
(10)
x2个=|a_3a_1;b3 b1|
(11)
x_3个=|a_1a_2;b_1 b_2 |。
(12)

另请参见

重心坐标,三线性坐标

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西卡罗来纳州克劳斯汀。“齐次笛卡尔坐标。点和线的线性相关性”第3章介绍到高等几何。纽约:麦克米伦出版社,第29-49页,1930年。

引用的关于Wolfram | Alpha

齐次坐标

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“同质坐标。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/HomogeneousCoordinates.html

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