让
,然后是Hirschorn的3-7-5身份，灵感来自拉马努詹6-10-8身份，由给出
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(1)
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这个恒等式的另一个版本可以使用线性形式给出。让
，然后，
![25{[ax+（b+c）y]^3+[bx-（a+c）y]^3-[cx-7+[cx+（a-b）y]^7}=21{[ax+（b+c）y]^5+[bx-（a+c）y）^5-[cx-（a-b）y）]^5-[ax-。](/images/equations/Hirschhorn3-7-5Identity/NumberedEquation2.svg) |
(2)
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考虑到这一点，可以更好地理解情况
![25[p^3+q^3-（p+q）^3-r^3-s^3+（r+s）^3]×[p^7+q^7-（p+q）^7-r^7-s^7+（r+s）^7]-21[p^5+q^5-（p+q）^5-r^5-s^5+（r+s）^5]^2=-525pq（p+q）rs（r+s）（p^2+pq+q^2-r^2-rs-s^2）^2，](/images/equations/Hirschhorn3-7-5Identity/NumberedEquation3.svg) |
(3)
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因此简化为查找表达式
这样的话
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(4)
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这两个版本都能满足要求。
另请参见
Ramanujan 6-10-8身份,Eisenstein整数
此条目由贡献蒂托·皮耶扎斯三世(作者的链接)
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工具书类
伯恩特，B.C。拉马努扬的笔记本，第四部分。纽约：Springer-Verlag，1994年。赫施霍恩，M.“拉马努扬的两个或三个身份。”阿默尔。数学。每月 105,52-55, 1998.Piezas，T.“Ramanujan和四次方程
."http://www.geocities.com/titus_piezas/RamQuad.pdf.引用的关于Wolfram | Alpha
Hirschhorn 3-7-5身份
引用如下：
提托三世，皮埃扎斯“Hirschhorn 3-7-5身份”摘自数学世界--Wolfram Web资源，创建人埃里克韦斯特因.https://mathworld.wolfram.com/Hirschhorn3-7-5Identity.html
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