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希尔伯特常数


延伸希尔伯特不等式通过出租p、 q>1

 1/p+1/q>=1,
(1)

以便

 0<λ=2-1/p-1/q<=1。
(2)

莱文(1937)和斯特奇金(1949)表明

 sum_(m=1)^inftysum_(n=1)|infty(a_mb_n)/((m+n)^lambda)<={picsc[(pi(q-1))/(lambdaq)]}^lambda[sum_
(3)

 int_0^inftyint_0^inft(f(x)g(y))/((x+y)^lambda)dxdy<{picsc[(pi(q-1))/p]}^lambda×(int_0^infty[f(x)]^pdx)^(1/p)(int_0 ^infty[g(x)]^qdx)^(1/q)。
(4)

米特里诺维奇等。(1991)表明该常数是最好的。


另请参阅

希尔伯特不等式

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

芬奇,S.R。《希尔伯特常数》§3.4数学常量。英国剑桥:剑桥大学出版社,第216-217页,2003莱文,V.I。“关于双参数扩展和模拟希尔伯特不等式。"J.伦敦数学。Soc公司。 11, 119-124, 1936.莱文,五、一、。“关于希尔伯特双级数定理的两个注记。”J.印第安人数学。Soc公司。 11, 111-115, 1937.莱文,V.I。“两个范德科尔普特对克诺普不等式的推广。"科恩。阿卡德。范韦滕施。阿姆斯特丹 40, 429-431, 1937.米特里诺维奇,D.S。;Pecaric,J.E。;和Fink,A.M。不平等涉及函数及其积分和导数。荷兰多德雷赫特:Kluwer,1991年。斯坦金,S.B。“关于最佳逼近度连续函数。"多克。阿卡德。诺克SSSR 65, 135-137, 1949.

引用的关于Wolfram | Alpha

希尔伯特常数

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“希尔伯特常数。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/HilbertsConstants.html

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