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希尔伯特级数


给定一个有限生成的Z-分级模块 M(M)超过分级环 R(右)(有限生成于R_0(0),这是一个阿提尼安人 局部环),定义希尔伯特功能属于M(M)作为地图H(M,i):Z->Z这样,对所有人来说Z中的a

 H(M,a)=l(M_a),
(1)

哪里我表示长度。如果n个是的尺寸M(M)那么存在一个多项式P_M(x)学位n个具有有理系数(称为希尔伯特多项式的属于M(M))这样的话P_M(a)=H(M,a)为所有人足够大 一.

这个幂级数

 H_M(t)=sum_(a in Z)H(M,a)t^a
(2)

被称为希尔伯特级数M(M)。它是一个有理函数可以以独特的形式书写

 H_M(t)=(Q_M(t))/((1-t)^d),
(3)

哪里Q_M(吨)是具有整数幂系数的有限线性组合t吨t^(-1).如果M(M)为正分级,即。,M_a=0为所有人a<0,然后Q_M(吨)是一个具有整数系数的普通多项式变量t吨.如果此外尺寸(M)=0然后H_M(t)=Q_M(t)也就是说,希尔伯特级数是多项式。


另请参见

希尔伯特函数希尔伯特多项式的

此条目由贡献玛格丽塔巴里尔

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引用如下:

玛格丽塔·巴里尔《希尔伯特系列》摘自数学世界--Wolfram Web资源,创建人埃里克韦斯特因.https://mathworld.wolfram.com/HilbertSeries.html

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