给定一个有限生成的-分级模块 超过分级环 (有限生成于,这是一个阿提尼安人 局部环),定义希尔伯特功能属于作为地图这样,对所有人来说,
哪里表示长度。如果是的尺寸,那么存在一个多项式学位具有有理系数(称为希尔伯特多项式的属于)这样的话为所有人足够大 .
这个幂级数
被称为希尔伯特级数。它是一个有理函数可以以独特的形式书写
哪里是具有整数幂系数的有限线性组合和.如果为正分级,即。,为所有人,然后是一个具有整数系数的普通多项式变量.如果此外,然后,也就是说,希尔伯特级数是多项式。
此条目由贡献玛格丽塔巴里尔
更多需要尝试的事情:
玛格丽塔·巴里尔《希尔伯特系列》摘自数学世界--Wolfram Web资源,创建人埃里克韦斯特因.https://mathworld.wolfram.com/HilbertSeries.html