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希尔伯特代数


希尔伯特代数这一术语至少有两个截然不同(尽管相关)的概念在里面功能分析.

在一些文献中线性流形 A类的(不一定可分离的)希尔伯特空间 H=(H,<·,·>)是希尔伯特代数,如果满足条件:

1A类稠密的在里面H(H).

2A类是一个戒指所以,对于任何人a、 a中的b,定义了一个元素A中的ab这样的话(ab)c=a(bc),a(b+c)=ab+ac,(a+b)c=ac+bc,以及(alphaa)b=a(alphab)=alphaab对于任何复杂的 C中的α.

3.对于任何a中的a,存在一个伴随要素a中的^*这样的话<ab,c>=<b,a^*c>,以及<ba,c>=<b,ca^*>.

4.对于任何a中的a,存在一个积极的 α_(a)这样的话ax<=α_(a)x为所有人A中的x.

5.对于每个a中的a,存在一个独特的有界的 线性的操作人员 T_(a)H(H)这样的话T_(a)x=ax为所有人A中的x.此外,如果T_(x)f=0对于元素f英寸H以及所有人A中的x,然后f=0.

至少有一位作者将希尔伯特代数定义为准希尔伯特代数

 U=(U,<·,·>,H,*,^,v)

对于其中x^^=x为所有人x(单位:U)(Dixmier 1981)。


另请参见

希尔伯特空间,内部产品空间,左希尔伯特代数,线性歧管,模块化希尔伯特代数,拟希尔伯特代数,右希尔伯特代数,戒指,子空间,统一模块化希尔伯特代数,向量空间,诺依曼代数

此条目由贡献克里斯托弗斯托弗

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J·迪克西耶。冯·诺依曼代数。荷兰阿姆斯特丹:北荷兰,1981年。中野,H.“希尔伯特代数”托霍库数学。J。,2, 4-23, 1950.

引用如下:

克里斯托弗·斯托弗《希尔伯特代数》摘自数学世界--Wolfram Web资源,创建人埃里克韦斯特因.https://mathworld.wolfram.com/HilbertAlgebra.html

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