让成为希尔伯特空间和是的正交基.套装所有操作员的对于其中是一个自伴的理想.这些运算符被称为Hilbert-Schmidt运算符.
代数用Hilbert-Schmidt范数是一个巴纳赫代数它包含作为稠密子集的有限秩算子，并且包含在太空中紧凑型运算符。对于任意一对运算符和在里面，家庭是可加的。它的总和在中定义内积和.所以可以被视为Hilbert空间（独立于选择依据).
此条目由贡献穆罕默德萨尔·莫斯利安
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Moslehian、Mohammad Sal“Hilbert-Schmidt运算符”摘自数学世界--创建的Wolfram Web资源通过埃里克·韦斯特因.https://mathworld.wolfram.com/Hilbert-SchmidtOperator.html
