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Heun函数

Heun函数是量子力学、数学物理和其他应用中出现的超几何函数的推广。有各种各样的乡函数类型。下表汇总了其中的一些内容及其在中的实现沃尔夫拉姆语言.

类型功能导数函数
一般的HeunG公司HeunG Prime公司
汇合的HeunC公司HeunC素材
双汇合HeunD公司HeunD质料
双合流HeunB公司Heun B素数
三合流亨特HeunTPrime公司
拉梅C类LameC公司LamePrime灯
拉梅S公司拉美斯LamePrime公司

H_G（a，q，α，β，γ，δ，z）满足广义Heun微分方程

z（z-1）（z-a）y^（''）+（（z-1，（z-a）gamma+z（z-a）delta+z（z-1）（1+alpha+beta-gamma-delta））y^'+（alphabetaz-q）y=0。
(1)

H_C（q，α，γ，δ，ε，z）满足合流Heun微分方程

z（z-1）y^（''）+（伽马（z-1+deltaz+z（z-1epsilon）y^'+（alphaz-q）y=0，
(2)

H_D（q，α，γ，δ，ε，z）满足双合流Heun微分方程

z^2y^（''）+（γ+δ+ε^2）y^'+（alphaz-q）y=0，
(3)

H_B（q，α，γ，δ，ε，z）满足双归并Heun微分方程

zy^（''）+（γ+δ+ε^2）y^'+（alphaz-q）y=0。，
(4)

H_T（q，α，γ，δ，ε，z）满足三元Heun微分方程

y^（''）+（γ+δ+ε^2）y^'+（alphaz-q）y=0，
(5)

L_C（数值，j，z，m）满足Lam微分方程式

y^（''）+[h-nu（nu+1）msn^2（z，
(6)

和L_S（努，j，z，m）满足拉梅微分方程

y^（''）+[h-nu（nu+1）msn^2（z，k）]y=0，
(7)

在后两种情况下，sn（u，k）是一个雅各比椭圆函数具有椭圆模量 k.

另请参见

Heun微分方程,拉梅微分方程,黎曼P-微分方程,第一次椭圆调和种类,椭圆调和第二类

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Heun，K.“Riemann的Zur Theorye der schen Functionen Zweiter Ordnung mit Verzweigungspunkten”数学。安。 33, 161-179,1889

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“Heun函数。”摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/HeunFunctions.html

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