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黑森范式


特别方便指定飞机在所谓的海森范式。这是从平面的一般方程得到的

 ax+by+cz+d=0
(1)

通过定义单元 法向量 n^^=(nx,ny,nz)

氮氧化物=a/(平方英尺(a^2+b^2+c^2))
(2)
n年=b/(平方码(a^2+b^2+c^2))
(3)
nz(nz)=c/(平方码(a^2+b^2+c^2))
(4)

和常数

 p=d/(平方(a^2+b^2+c^2))。
(5)

那么平面的Hessian范式是

 n^^·x=-p,
(6)

第页是平面与起源(盖勒特等人。1989年,第540-541页)。在这里第页确定原点所在平面的侧面。如果p> 0个它在半空间由方向决定属于n个^^如果p<0它在另一半空间。

这个点平面距离从某一点x 0到飞机(6)由简单方程给出

 D=n^^·x_0+p
(7)

(盖勒特等人。1989年,第541页)。如果点x 0位于一半空间已确定按照…的方向n个^^然后D> 0个;如果它在另一个半空间,然后D<0.


另请参见

平面点平面距离

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盖勒特,W。;哥特瓦尔德,S。;海尔威奇,M。;Kästner,H。;和Künstner,H.(编辑)。越南卢比简明数学百科全书,第二版。纽约:Van Nostrand Reinhold,第539-543页,1989年。

参考Wolfram | Alpha

黑森范式

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“黑森范式。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/HessianNormalForm.html

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