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黑森(Hessian)


这个雅可比(Jacobian)衍生产品的partialf/partialx_1,partialf/partialx_2, ...,partialf/partialxn函数的f(x_1,x_2,…,x_n)关于x_1,x2个,...,x_n被称为黑森人(或黑森人矩阵)H(H)属于(f)即。,

 Hf(x_1,x_2,…,x_n)=[(部分^2f)/(部分x_1^2)alx_n);|||…|;(部分^2f)/(部分x_npartialx_1)。。。(部分^2f)/(部分x_n^2)。]

就像在雅可比(Jacobian)不幸的是,术语“Hessian”似乎既用于表示该矩阵,也用于表示行列式(Gradshteyn和Ryzhik,2000年,第1069页)。

二阶导数检验用于确定函数的极值f(x,y),判别式D类由提供

 Hf(x,y)=|(部分^2f)/(部分x^2)(部分^2 f)/;(局部^2 f)/(局部部分x)(局部^2 f)/(局部^2)|。

Hessian可以在沃尔夫拉姆语言作为

赫森H[f,x_List?矢量Q]:=D[f,{x,2}]

另请参见

雅可比(Jacobian),第二导数测试

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

I.S.格雷斯泰恩。和I.M.Ryzhik。《黑森决定因素》第14.314条表格积分、级数和乘积,第6版。加州圣地亚哥:学术出版社,第1069页,2000年。

参考Wolfram | Alpha

黑森(Hessian)

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“黑森。”摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Hessian.html

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