亨塞尔引理

一项重要成果估价理论它提供了查找根的信息多项式.亨塞尔引理的形式表述如下。让是一个完整的非阿基米德领域，并让是相应的估价环.让成为多项式的谁的系数在中然后假设满足

（1）

哪里是（正式的）导数属于。然后存在一个独特的元素这样的话和

(2)

不太正式，如果是一个多项式的与“整数"系数和与相比“小”，然后是方程式有一个“接近”的解决方案此外，附近没有其他解决方案，尽管可能有其他解决方案。证明引理基于Newton-Raphson方法并依赖评估的非阿基米德性质。

考虑下面的例子，其中使用Hensel引理来确定方程在五元数中是可解的（因此我们可以嵌入高斯整数里面以一种很好的方式）。让是5进制数,让,然后让.那么我们有和,所以

(3)

且条件满足。Hensel引理告诉我们有一个5进制数这样的话和

(4)

类似地，有一个5进制数这样的话和

（5）

因此，我们找到了在里面。可以找到任何多项式的使用此技术。