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Hénon-Heiles方程

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Hénon-Heiles方程是一个非线性方程不可积分的 哈密顿量系统具有

x^。。=-（部分V）/（部分x）
(1)
y^。。=-（部分V）/（部分），
(2)

其中势能函数由极地的方程式

V（r，θ）=1/2 r^2+1/3 r^3 in（3θ），
(3)

给出笛卡尔势

V（x，y）=1/2（x^2+y^2+2x^2y-2/3y^3）。
(4)

系统的总能量由下式给出

E=V（x，y）+1/2（x^.^2+y^.^2），
(5)

在运动过程中是守恒的。

Henon Heilesode公司

从任意起点积分上述耦合常微分方程x（t=0）=0和E=1/8给出了上面所示的运动。

Henon Heiles公司

截面表面上面对各种初始能量进行了说明E类,y（吨）绘制与。年^。（吨）值，其中x（t）=0.

广义Hénon-Heiles势的哈密顿量是

H=1/2（p_x^2+p_y^2+Ax^2+By^2）+Dx^2y-1/3Cy^3。
（6）

运动方程只对

1D/C=0,

2D/C=-1，A/B=1,

三。D/C=-1/6,和

4D/C=-1/16，A/B=1/6.

HenonHeiles模式

上面的图显示了薛定谔方程式具有广义Hénon-Heiles势

V（r，θ）=r^4+ar^2+br^3cos（3theta）
(7)

对于的特定值（a、b）（M.Trott，pers.comm.，2004年1月6日）。

另请参见

标准地图,表面第节的

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J.格莱克。混乱：创造新科学。纽约：企鹅图书，第144-153页，1988年。赫农，M.和Heiles，C.“第三运动积分的适用性：一些数值实验。"阿童木。J。 691964年第73-79页。拉斯班德，序号。混乱的非线性系统动力学。纽约：Wiley，第171-172页，1990年。塔博，M.“Hénon-Heiles哈密顿量”§4.1.b in混乱非线性动力学中的可积性：导论。纽约：威利，第121-1221989页。Trott，M.“数学指南附加材料：Hénon-Heiles特征函数。"http://www.mathematicaguidebooks.org/addressions.shtml#S_2_01.

引用的关于Wolfram | Alpha

Hénon-Heiles方程

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“Hénon-Heiles方程。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Henon-HeilesEquation.html

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