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Henneberg极小曲面

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Hennebergs最小表面

A类最小曲面和双倍代数曲面第15级和第5级参数化的方程

x（u，v）=2sinhucosv-2/3sinh（3u）cos（3v）
（1）
y（u，v）=2sinhusinv+2/3sinh（3u）sin（3v）
(2)
z（u，v）=2cosh（2u）cos（2v）。
(3)

The coefficients of the第一基本形式此参数化的

E类=8cosh ^2u[余弦（4u）-cos（4v）]
(4)
F类=0
(5)
G公司=8cosh ^2u[余弦（4u）-cos（4v）]，
(6)

以及第二基本原理形式是

e（电子）=-4cos（2v）正弦（2u）
(7)
如果=4cosh（2u）sin（2v）
(8)
克=4sinh（2u）cos（2v），
(9)

给面积元素

dS=2sqrt（2[cos（4v）-cosh（4u）]）du^dv
(10)

和高斯和意思是曲率是

K（K）=（秒^4u）/（8[cos（4v）-cosh（4u）]）
(11)
H（H）=0
(12)

也可以从Enneper-Weierstrass公司参数化具有

如果=2-2z^（-4）
(13)
克=z、，
(14)

它提供了一个参数化表单的

x（r，phi）=（2（r^2-1）余弦）/r-（2（r^6-1）余弦（3phi））/（3r^3）
(15)
y（r，phi）=-（6r^2（r^2-1）sinphi+2（r^6-1）sin（3phi））/（3r^3）
（16）
z（r，φ）=（2（r^4+1）cos（2phi））/（r^2）。
(17)

The coefficients of the第一基本形式此参数化的

E类=（4（1+r^2）^2[1+r^8-2r^4cos（4phi]）/（r^8）
(18)
F类=0
(19)
G公司=（4（1+r^2）^2[1+r^8-2r^4cos（4phi]）/（r^6），
(20)

以及第二基本原理形式是

e（电子）=（4（r^4-1）cos（2phi））/（r^4）
(21)
如果=（4（1+r^4）sin（2phi））/（r^3）
(22)
克=（4（r^4-1）cos（2phi））/（r^2），
(23)

给面积元素

dS=（4（1+r^2）^2[1+r^8-2r^4cos（4phi）]）/（r^7）du^dv
(24)

和高斯和意思是曲率是

K（K）=-（r^8）/（（1+r^2）^4[1+r^8-2r^4cos（4phi]）
(25)
H（H）=0
（26）

Henneberg的最小曲面是不可定向曲面定义在单位磁盘.这是一种浸没的实射影平面那已经是乘被刺穿的（一次在原点，四次度量的每个根的时间）。因此，它不是完成表面.总曲率为-2π.

另请参阅

Enneper-Weierstrass公司参数化,最小曲面

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工具书类

Darboux，G.§226英寸Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques餐厅du计算无穷小。巴黎：Gauthier-Villars，1941年。艾森哈特，L.P.公司。A类曲线和曲面微分几何论文。纽约：多佛，第267页，1960年。格雷，A.“亨尼伯格最小曲面”现代曲线和曲面的微分几何与Mathematica，第二版。博卡佛罗里达州Raton：CRC出版社，第691-692页，1997年。Java视图。“经典微分几何中的曲面：Henneberg。”http://www-sfb288.math.tu-berlin.de/vgp/javaview/demo/surface/common/PaSurface_Henneberg.html.尼采，J.C.公司。C、。介绍至最小曲面。英国剑桥：剑桥大学出版社，第144页，1989

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“Henneberg的最小曲面。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/HennebergsMinimalSurface.html

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