二维极坐标,的亥姆霍兹微分方程是
尝试变量分离通过写作
那么亥姆霍兹微分方程成为
将两侧乘以以获得
第二部分的解决方案(4)必须是周期性的,因此微分方程是
有解决方案的
插头(5)返回到(4)
这有解决方案
哪里和分别是第一类和第二类贝塞尔函数。将这些解决方案结合起来,得出了一般解决方案
更多需要尝试的事情:
埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。《亥姆霍兹微分方程——极坐标》摘自数学世界--一只狼Web资源。https://mathworld.wolfram.com/HelmholtzDifferentialEquationPolarCoordinates.html