（圆形）螺旋面是最小曲面具有（圆形）螺旋线作为其边界。这是唯一的裁定 最小曲面除飞机（加泰罗尼亚语1842年，do Carmo 1986年）。对于多年来，螺旋面一直是唯一已知的完整嵌入的例子最小曲面具有无穷大的有限拓扑曲率然而，1992年，第二个例子作为霍夫曼最小曲面和组成螺旋面的孔，被发现(科学。新闻1992). 螺旋面是唯一能自行滑动的非旋转表面（斯坦豪斯1999年，第231页）。
螺旋面方程圆柱形的坐标是
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(1)
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在笛卡尔坐标，是的
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(2)
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它可以通过以下公式以参数形式给出
它对椭圆螺旋面.书写
而不是
给出了一个圆锥体而不是螺旋面。
这个第一基本形式系数螺旋面的
和第二基本形式系数是
给面积元素
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(12)
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正在集成![[0，θ]中的v](/images/equations/Helicoid/Inline30.svg)
和![[0，r]中的u](/images/equations/Helicoid/Inline31.svg)
然后给出
这个高斯曲率由提供
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(15)
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和平均曲率是
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(16)
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使螺旋面a最小曲面.高斯分布曲率可以通过以下公式隐式给出
螺旋面可以连续变形为悬链线通过转换
哪里
对应于螺旋面和
到悬链线.
如果是扭曲曲线
（即，一个带有扭转 
)绕固定轴旋转
同时，被平行于
使位移速度始终成比例旋转角速度，然后
生成广义的螺旋面.
另请参见
变分法,类儿茶素,圆锥体,椭圆形螺旋体,广义螺旋面,螺旋线,Hoffman极小曲面,双曲线螺旋体,最小曲面,贝壳
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加泰罗尼亚人E.“Sur les surfaces réglées don'aire est un minimum”数学杂志。纯应用程序。 7, 203-211, 1842.做Carmo，M.P.《直升机》第3.5B节数学大学和博物馆藏品中的模型（编辑G.Fischer）。德国布伦瑞克：Vieweg，第44-45页，1986年。Fischer，G.（编辑）。板91英寸数学比尔班德大学博物馆模型。布伦瑞克，德国：Vieweg，第87页，1986年。几何中心。“直升机。”http://www.geom.umb.edu/zoo/diffgeom/surfspace/helicoid/.葡萄。“链状螺旋变形。”http://www-sfb256.iam.uni-bonn.de/grape/EXPLES/AMANDUS/cathel.html.葡萄。“螺旋体。”http://www-sfb256.iam.uni-bonn.de/grape/EXPLES/AMANDUS/helicoid.html.灰色，答：。现代曲线和曲面的微分几何与Mathematica，第二版。博卡佛罗里达州Raton：CRC出版社，第449和644页，1997年。Kreyszig，E。有差别的几何学。纽约：多佛，第88页，1991年。Meusnier，J.B。“表面上的梅莫尔（Mémoire sur la courbure des surfaces）。”梅姆。德萨凡斯e trangers公司 10（鲁1776），477-5101785。Ogawa，A.“螺旋链体”数学杂志。 2, 21, 1992.R.奥斯曼。A类最小曲面测量。纽约：多佛，第17-18页，1986年。彼得森，I.“甜甜圈里的三口。”科学。新闻 127168年3月16日，1985“把把手放在迷你螺旋体上。”科学。新闻 142,1992年10月24日，第276页。H.斯坦豪斯。数学快照，第三版。纽约：多佛，第231-232页，1999年。威尔斯，D。这个企鹅奇趣几何词典。伦敦：企鹅，第94页，1991年。
引用如下：
埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“螺旋体。”摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Helicoid.html
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