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赫克操作员


映射每个操作符的一系列操作符空间 M_k(M)属于模块化形式到它自己身上。对于固定整数k个以及任何正整数 n个,赫克操作员T_n(_n)在集合上定义_k(_k)重量的整个模块形式k个通过

 (T_nf)(τ)=n^(k-1)总和_(d|n)d^(-k)总和_[b=0)^(d-1)f((ntau+bd)/(d^2))。
(1)

对于n个首要的 第页,操作员折叠到

 (T_pf)(τ)=p^(k-1)f(ptau)+1/psum_(b=0)^(p-1)f。
(2)

如果f在M_k中傅里叶系列

 f(τ)=sum_(m=0)^inftyc(m)e^(2piimtau),
(3)

然后T_nf(_N)傅里叶级数

 (T_nf)(τ)=sum_(m=0)^inftygamma_n(m)e^(2piimtau),
(4)

哪里

 γn(m)=总和(d|(n,m))d^(k-1)c((mn)/(d^2))
(5)

(《使徒行传》1997年,第121页)。

如果(m,n)=1,赫克算子服从复合性质

 T_mT_n=T_(mn)。
(6)

任意两个Hecke操作符T(n)T(米)_k(_k) 通勤彼此之间,而且

 T(m)T(n)=总和_(d|(m,n))d^(k-1)T((mn)/(d^2))
(7)

(《使徒行传》1997年,第126-127页)。

每个Hecke操作员T_n(_n)_k(_k)为1,因此k=4,6,8,10和14,本征形式是艾森斯坦系列 G_4类,G_6号机组,G_8号机组,G_(10),以及G_(14)分别是。同样,每个T_n(_n)当集合的维数为尖头形式 M_(k,0)为1,因此k=12,16、18、20、22和26,特征形式为三角洲,增量G_4,增量G_6,增量G_8,增量G_(10),以及增量G_(14),其中三角洲模鉴别器Weierstrass椭圆函数(《使徒行传》1997年,第130页)。


另请参见

赫克代数,模块化表格

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阿波斯托·T·M·。《赫克操作员》第6.7节模块化数论中的函数和狄里克莱级数,第二版。纽约:Springer-Verlag,第120-122页,1997年。

参考Wolfram | Alpha

赫克操作员

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“Heck Operator”摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/HeckeOperator.html

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