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谐波加法定理

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始终可以写入正弦函数的总和

f（θ）=acostheta+bsintheta
(1)

作为单身正弦曲线表格

f（θ）=ccos（θ+δ）。
(2)

这可以通过扩展(2)使用三角测量的加法公式以获得

f（θ）=ccotacosdelta-csinthestandelta。
(3)

现在将系数第页，共页(1)和(三)

一=科兹德尔塔
(4)
b条=-csindelta，
(5)

所以

坦代尔塔=（sindelta）/（cosdelta）
(6)
=-银行账户
(7)

和

a^2+b^2=c^2（cos^2delta+sin^2delta）
(8)
=抄送2，
(9)

给

三角洲=tan^（-1）（-b/a）
(10)
c（c）=+/-平方码（a^2+b^2）。
(11)

因此，

acosheta+bsintheta=sgn（a）sqrt（a^2+b^2）cos[θ+tan^（-1）（-b/a）]
(12)

（Nahin 1995年，第346页）。

事实上，给定两个具有频率的一般正弦函数欧米茄,

psi_1=A_1sin（omegat+delta_1）
(13)
磅平方英寸2=A_2sin（ω+δ_2），
(14)

他们的总数磅/平方英寸可以表示为频率的正弦函数欧米茄

磅/平方英寸=psi1+psi2
(15)
=A_1[sin（omegat）cosdelta_1+sindelta_1cos（omegat）]+A_2[sin
(16)
=[A_1cosdelta_1+A_2cosdelta _2]sin（欧米伽特）+[A_1sindelta_1+A2sindelta_2]cos（欧米加特）。
(17)

现在，定义

阿克斯代尔塔=A_1cosdelta_1+A_2cosdelta _2
(18)
阿辛德尔塔=A_1sindelta_1+A_2sindelta_2。
(19)

然后(17)成为

Acosdeltasin（Ω）+Asindeltacos（Ω）=Asin（Ω+δ）。
(20)

平方并加法(◇) 和(◇)

A^2=A_1^2+A_2^2+2A_1A_2cos（增量_2-delta_1）。
(21)

另外，除法(◇) 由(◇)

tandelta=（A_1sindelta_1+A_2sindelta_2）/（A_1cosdelta_1+A2cosdelta _2），
(22)

所以

psi=Asin（ω+δ），
(23)

哪里A类和三角洲由定义(◇) 和(◇).

这个过程可以概括为n个谐波，给出

磅/平方英寸=sum_（i=1）^（n）A_icos（ω+δ_i）
(24)
=Acos（ω+δ），
(25)

哪里

A^2（A ^2）=总和_（i=1）^（n）总和_（j=1）*（n）A_iA_jcos（增量_i-delta_j）
(26)
=sum_（i=1）^（n）A_i^2+2sum_
(27)

和

tandelta=（总和（i=1）^（n）A_isindelta_i）/。
(28)

另请参见

傅里叶级数,前列腺增生公式,简谐运动,正弦形,叠加原理,三角加法公式,三角学

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纳欣，P。无线电科学。纽约州伍德伯里：美国物理研究所，1995年。

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谐波加法定理

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“调和加法定理。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/HarmonicAdditionTheorem.html

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