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手帕表面

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表面手帕

由参数方程

x（u，v）=u个
(1)
y（u，v）=v（v）
(2)
z（u，v）=1/3u^3+uv^2+2（u^2-v^2）。
（3）

手帕表面有静止点总结在下表中，可以使用二阶导数检验.

（x0，y0）z（uu）z（uu）z（vv）-z（uv）^2指向
(-4,0)-448地方的最大限度
(0,0)4-16鞍指向

它第一基本形式具有系数

E类=1+[u（4+u）+v^2]^2
(4)
F类=2（u-2）v[u（u+4）+v^2]
(5)
G公司=1+4（u-2）^2v^2
(6)

及其第二基本形式具有系数

e（电子）=（2（u+2））/（平方（1+u^2（u+4）^2+16v^2+2u（3u-4）v^2+v^3））
(7)
（f）=（2v）/（平方（1+u^2（u+4）^2+16v^2+2u（3u-4）v^2+v^3））
(8)
克=（2（u-2））/（平方（1+u^2（u+4）^2+16v^2+2u（3u-4）v^2+v^3））。
(9)

这个高斯曲率可以隐式给定通过

K（x，y，z）=（4（-4+x^2-y^2））/（（1+16x^2+8x^3+x^4+16y^2-8xy^2+6x^2y^2+y^4）^2）。
(10)

另请参见

交叉槽,猴子鞍座

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工具书类

格雷，A。曲线和曲面的现代微分几何与Mathematica，第二版。博卡佛罗里达州Raton：CRC出版社，第948-949页，1997年。

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“手帕表面。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/HandkerchiefSurface.html

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