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半周期比率

陶是比率τ=ω_2/ω_1两个半周期ω_1和ω_2的椭圆函数（Whittaker和Watson，1990年，第463和473页）定义为想像的部分 I[头]>0.符号t吨有时被用来代替陶.

半衰期比率最常见于诺姆 q个作为

q=e^（piitau）
(1)

（博文和博文1987年，第41、109和114页；惠塔克和沃森1990年，第463页）其中K（K）完成了吗椭圆积分第一类,m=k^2是参数,k个是椭圆模量,K^'（K）=K（K^'）,和k ^’是互补的椭圆模量.

符号

x=-itau
（2）

在数论文献中有时会遇到（达文波特，1980年，第62页）。

不幸的是，在模块形式理论中，通常会定义q=e^（2piitau）.因此需要小心查阅文献时。为了避免这种歧义，最好是这样写

q^_=q^2=e^（2piitau）
(3)

（博文和博文1987年，第118页）。

另请参见

椭圆不变量,椭圆模量,半周期,雅各比Theta函数,模块化角度,反向诺姆,诺姆,参数,Weierstrass椭圆函数

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J.M.博文。和Borwein，P.B。Pi和AGM：分析数理论和计算复杂性研究。纽约：Wiley，1987年。达文波特，H。乘法数论，第二版。纽约：Springer-Verlag出版社，1980年。惠塔克，E.T.公司。和G.N.Watson。A类现代分析课程，第四版。英国剑桥：剑桥大学出版社，1990年。

参考Wolfram | Alpha

半周期比率

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“半周期比率。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Half-PeriodRatio.html

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