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哈恩多项式

这个正交多项式由定义

h_n^（（α，β））（x，n）=（（-1）^n（n-x-n）_n（β+x+1）_n）/（n！）×3F_2（-n，-x，α+n-x；n-x-n，-beta-x-n；1）=（（-1）^n（n-n）_n（beta+1）_n）/（n！）×3F_2（-n，-x，α+β+n+1；β+1,1-n；1），
(1)

哪里（x） _n（n）是Pochhammer符号和_3F_2（a，b，c；d，e；z）是一个广义的超几何函数（Koepf 1998）。前几项由

h0^（（α，β））（x，N）=1
(2)
h1^（（α，β））（x，N）=x（α+β+2）-（N-1）（β+1）。
(3)

Koekoek和Swarttouw（1998）定义了另一个Hahn多项式

Q_n（x；α，β，n）=3F_2（-n，n+α+β+1，-x；α+1，-n；1），
(4)

对偶Hahn多项式

R_n（λ（x））；γ，δ，N）=_3F_2（-N，-x，x+γ+δ+1；γ+1，-N；1），
(5)

连续Hahn多项式

p_n（x；a，b，c，d）=i^n（（a+c）_n（a+d）_n）/（n！）×3F_2（-n，n+a+b+c+d-1，a+ix；a+c，a+d；1），
(6)

和连续对偶Hahn多项式

（S_n（x^2；a，b，c））/（（a+b）_n（a+c）_n）=3F_2（-n，a+ix，a-ix；a+b，a+c；1），
(7)

对于n=0,1, ...,N个,以及在哪里

λ（x）=x（x+γ+δ+1）。
(8)

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工具书类

Koekoek，R.和Swarttouw，R.F。“连续双哈恩”、“连续哈恩”和“双重哈恩”§1.3-1.6英寸超几何正交多项式的Askey-Scheme和它的q个-模拟。荷兰代尔夫特：代尔夫特理工大学，技术数学学院信息学报告98-17，第29-36页，1998年。西科普夫。超几何的求和：求和与特殊函数恒等式的算法。德国布伦瑞克：Vieweg，第115页，1998年。

参考Wolfram | Alpha

哈恩多项式

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“哈恩多项式。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/HahnPolynomial.html

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