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格罗斯曼常数

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格罗斯曼常数

定义顺序a_0=1,a_1=x,和

an=（a（n-2））/（1+a（n-1））
（1）

对于n> =0.前几个值是

a_2型=1/（1+x）
(2)
a_3型=（x（1+x））/（2+x）
(3)
a_4=（2+x）/（1+x）（2+2x+x^2）
(4)
a5级=（x（1+x）^2（2+2x+x^2））/（（2+x）（4+5x+3x^2+x^3））。
（5）

Janssen和Tjaden（1987）表明，该序列收敛于正好一个价值x=c,哪里c=0.73733830336929。。。（组织环境信息系统A085835号)证实了格罗斯曼的推测。然而，这个常数没有解析形式，也没有函数根或其他常量的组合。上图显示了前几次迭代属于a_n（名词）对于n=1到30，带奇数n个以红色和偶数显示n个以蓝色显示，用于x个范围从0到1。可以看出，解决方案是交替的按平价计算。对于每个固定x<c，红色值变为0，而蓝色值变为一些正数。

Nyerges（2000）将递归推广到函数方程

x=[1+F（x）]F^2（x）。
(6)

另请参见

Foias常数

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

尤因·J·和福亚斯·C·《一个有趣的偶然实数》有限与无限：对永恒困境的贡献（编辑：C.Caluse和G.Pun）。伦敦：Springer-Verlag，第119-1262000页。芬奇，S.R.公司。《格罗斯曼常数》§6.4数学常量。英国剑桥：剑桥大学出版社，第429-430页，2003J.W.格罗斯曼。“问题86-2。”数学。英特尔。 8,31, 1986.杨森，A.J。E.公司。M。和Tjaden，D.L。答：。问题86-2的解决方案。数学。英特尔。 9, 40-43, 1987.Michon、，G.P.公司。“最终答案：数值常数。”网址：http://home.att.net/~numericana/answer/constants.htm#grossman.尼尔盖斯，G.“函数方程的解x=（1+F（x））F^2（x）预印本，2000年10月19日。http://eent3.sbu.ac.uk/Staff/nyergeg/www/etc/fneq.pdf.斯隆，新泽西州。A。序列A085835号在“整数序列在线百科全书。"

参考Wolfram | Alpha

格罗斯曼常数

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“格罗斯曼常数。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/GrossmansConstant.html网址

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