格拉斯曼学派

格拉斯曼人是一组-维度的子空间-维度的向量空间例如，一组行是投射的空间真实的格拉斯曼（以及复杂的格拉斯曼）就是例子属于歧管例如，子空间有一个邻居.子空间在中如果和和.那么对于任何,向量和通过要求唯一确定和。其他六个条目为.

一般来说，格拉斯曼坐标可以在一点以类似的方式给出.让成为开放集合属于-维子空间项目到上面.第一个选择一个正交基 对于这样的话跨度。根据这个基础，可以采取任何向量并生成矩阵。这样做是，另一个-维子空间，给出了-矩阵，它被定义为线性组合行中的。最后一步是行减少，这样第一步块是单位矩阵。然后是最后一个块唯一由。此块中的条目给出了打开集的坐标.

如果是，基础由向量,.如果是子空间的基础尺寸的属于,对应于一个点属于，其坐标为的组件关于…的基础如上所示。这些坐标就是所谓的格拉斯曼坐标属于.

基础的不同选择产生不同的-与原始坐标不同的坐标元组-通过非零乘法常数元组，因此它对应于同一点。

格拉斯曼人也是齐次空间.子空间由其基向量确定。排列基向量的组是.修复的矩阵是对角线块矩阵，带有 非奇异矩阵在左上角，和中的可逆矩阵右下方。对格拉斯曼人采取过渡性行动.让是的稳定器（或各向同性）。那么是的子组由矩阵组成这样的话为所有人,这样的话和.与同构.

这个切线空间给格拉斯曼人的是矩阵，即线性映射从到商向量空间 .

元素是-未成年人的矩阵，其第个行包含的组件关于基础。它对应于线性变换其范围是一般来说，这种线性变换的范围为维iff对应矩阵具有秩.

让是的子集由所有-矩阵的子式（可以看作一个序列属于坐标）等于零，以及一-未成年人为非零。格拉斯曼人可以作为地图的图像查看映射每个矩阵的按照其顺序-未成年人。

它作为代数的 射影代数簇由称为普吕克的方程.它是非奇异的品种属于维.