分级自由分辨率

有限生成的最小自由分辨率分级模块在可交换的上诺瑟氏的 -分级环其中所有映射都是齐次模同态，即。，它们将每个同质元素映射到相同程度的同质元素。它通常写在表格中

(1)

哪里表示戒指使用转移毕业后，所有人,

(2)

对于所有非负整数和所有整数,是的副本数出现在分辨率的第个模块，称为分级Betti数.普通第个贝蒂数是.

例如，如果是多项式环超过领域，使用通常的分度是

0->R（-5）-->^（1|->（-X_2^3，X_1^2））R（-2）直和R（-3）-->^（（1,0）|->X_1^2；（0,1）|->X_2^3）R-->^（1|->1^_）M->0。

(3)

在,常数多项式的阶数为2。由此可见拥有5级学位。同样，具有5度.

分级自由分辨率可用于计算希尔伯特功能.

另请参见

贝蒂数,分级模块,希尔伯特函数

此条目由贡献玛格丽塔巴里尔

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Bruns，W.和Herzog，J。Cohen-Macaulay Rings，第二版。英国剑桥：剑桥大学出版社，1993年。

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分级自由分辨率

引用如下：

玛格丽塔·巴里尔。“分级自由分辨率”。来自数学世界--Wolfram Web资源，创建人埃里克韦斯特因.https://mathworld.wolfram.com/GradedFreeResolution.html

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